Основно съдържание

Гимназиална геометрия

Курс: Гимназиална геометрия > Раздел 5

Урок 5: Въведение в тригонометричните отношения

Тригонометрични отношения в правоъгълни триъгълници

Научи как да намираш синус, косинус и тангенс на ъгли в правоъгълни триъгълници.

Отношенията на страните в правоъгълен триъгълник се наричат тригонометрични отношения. Трите най-познати тригонометрични отношения са синус sine (sin), косинус cosine (cos) и тангенс tangent (tg). По-долу са дадени дефинициите на тези отношения за острия ъгъл

A

В тези дефиниции термините срещулежащ катет, прилежащ катет и хипотенуза се отнасят за дължините на страните.

SOH-CAH-TOA: лесен начин да запомниш тригонометричните отношения

Думата sohcahtoa ни помага да запомним дефинициите за синус, косинус и тангенс. Ето как работи:

Съкращение	Словесно описание	Математическа дефиниция
$S O H$ ‍	$С$ ‍инус е $С$ ‍рещулежащ катет върху $Х$ ‍ипотенуза	$\sin (A) = \frac{Срещулежащ катет}{Хипотенуза}$ ‍
$C A H$ ‍	$К$ ‍осинус е $П$ ‍рилежащ катет върху $Х$ ‍ипотенуза	$\cos (A) = \frac{Прилежащ катет}{Хипотенуза}$ ‍
$T O A$ ‍	$T$ ‍ангенс е $С$ ‍рещулежащ катет върху $П$ ‍рилежащ катет	$tg (A) = \frac{Срещулежащ катет}{Прилежащ катет}$ ‍

Например, ако искаме да си припомним дефиницията за синус, ние се сещаме за

S O H

, тъй като синус на латиница започва с английската буква S. Английската буква

O

и английската буква

H

ни помагат да запомним, че синус (sine) е равен на

срещулежащия катет (opposite)

върху

хипотенузата (hypotenuse)

Пример

Да предположим, че сме искали да намерим

\sin (A)

△ A B C

, даден по-долу:

Синус се дефинира като отношението на

срещулежащия катет

към

хипотенузата

(S O H)

. Ето защо:

\begin{aligned} \sin (A) & = \frac{срещулежащ катет}{хипотенуза} \\ = \frac{B C}{A B} \\ = \frac{3}{5} \end{aligned}

Ето още един пример, в който Сал достига до решението на подобна задача:

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Trigonometric ratios in right trianglesВиж видео транскрипцията

Упражнение

Триъгълник 1: $△ D E F$ ‍

\cos (F) =

\sin (F) =

tg (F) =

(или tg(F)) =

Триъгълник 2: $△ G H I$ ‍

\cos (G) =

\sin (G) =

tg (G) =

(или tg(G)) =

Задача с повишена трудност

В триъгълника по-долу, кое от посочените е равно на $\frac{a}{c}$ ‍?

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.