Отношенията на страните в правоъгълния триъгълник като функция от ъглите

Когато изучавахме еднаквост на триъгълници, казахме, че когато знаем мерките на две двойки съответни страни и дължините на страните, заключени между тях (първи признак за еднаквост на триъгълници), това е достатъчно основание за нас да сме сигурни, че всички съответни двойки страни и ъгли са равни помежду си.

Как е възможно това? Дори когато използваме питагоровата теорема, трябва да знаем дължините на две страни, за да намерим дължината на третата страна. В тази статия ще направим първите стъпки по посока на обяснението защо мерките на ъглите и дължините на страните ни дават информация едни за други, когато разглеждаме някои специални правоъгълни триъгълници.

Това е страхотна възможност да работите заедно с един или двама приятели/ки. Целта на тази статия е да се откриват и обсъждат закономерности, а не да се заровим в пресмятания. Опитай се да разделиш работата, така че да ти остане повече време да дискутираш това, което виждаш!

Първо да съберем някои данни за множество от триъгълници.

Сега можем да започнем да проверяваме данните за закономерности.

Ако два правоъгълни триъгълника имат съответно равни двойка остри ъгли, те са подобни съгласно първи признак за подобие. Отношенията на съответните страни в триъгълниците са равни. Следователно отношението на дължините на страните на правоъгълен триъгълник зависи само от мярката на един остър ъгъл.

Преди с помощта на питагоровата теорема можехме да намерим дължината на третата страна в правоъгълен триъгълник, за който знаем дължините на двете други страни. Сега можем да намерим връзка между мерките на ъглите и дължините на страните на правоъгълен триъгълник. Това ни позволява да намерим дължините на двете страни, когато знаем дължината само на едната страна и мярката на един остър ъгъл. Можем даже да намерим мярката на острия ъгъл в правоъгълния триъгълник въз основа само на дължините на две от страните.