If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Подготовка за изучаване на конични сечения

Изчисляването на елементите на окръжност с помощта на питагоровата теорема и допълване до точен квадрат ще ни помогне да се подготвим за разглеждането на конични сечения (като окръжности и параболи).
Да си припомним някои понятия, които ще са ни полезни в раздела "Конични сечения" в курса "Гимназиална геометрия". Тук ще дадем обобщение на всички понятия, заедно с примери, връзки към упражнения и информация защо съответното понятие е нужно в предстоящите уроци.
Тази статия включва само понятия, които са изучавани в предишните курсове. Има и понятия, които се изучават в настоящия курс и са важни за осмисляне на правоъгълните триъгълници и тригонометрията. Ако все още не си овладял/а уроците за определяне на разстояние и средна точка, ти препоръчваме да го преговориш, преди да продължиш напред с раздела.

Радиус и диаметър

Какво е това и за какво ще го използваме?

Окръжността представлява множеството от всички точки, които са на определено разстояние от нейния център. Използваме термина радиус едновременно за дължината на разстоянието (число) и за произволна отсечка (геометрична фигура), чието начало лежи в центъра на окръжността, а краят ѝ лежи на окръжността.
По същият начин терминът диаметър може да означава или най-дългото разстояние между две точки от окръжността, което е равно на 2 пъти по радиуса, или всяка отсечка, която минава през центъра на окръжността, а крайните ѝ точки лежат върху самата окръжност.

Упражнение

Задача 1
Каква е дължината на радиуса и на диаметъра на следната окръжност?
Радиус equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, с, м, end text
Диаметър equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, с, м, end text

За допълнителни упражнения виж Радиус и диаметър.

Къде ще използваме това?

Ще използваме тези термини в настоящия раздел. Ето първото упражнение, в което преговорът на термините радиус и диаметър ще бъде от полза:

Питагорова теорема

Какво е това и за какво ще го използваме?

Питагоровата теорема гласи: a, squared, plus, b, squared, equals, c, squared, където a и b са дължините на катетите на правоъгълния триъгълник, а c е дължината на неговата хипотенуза. Теоремата позволява да изчислим разстоянието между две произволни точки, ако знаем хоризонталното и вертикалното разстояние между тях. С помощта на питагоровата теорема можем да пресмятаме дължината на радиуса на окръжност, да извеждаме уравнението на окръжност и да извеждаме уравнението на парабола.

Упражнение

Задача 2.1
Намери стойността на n в показания по-долу триъгълник.
Избери един отговор:
Избери един отговор:

Къде ще използваме това?

Ето няколко упражнения, за които преговорът на питагоровата теорема ще е полезен:

Допълване до точен квадрат

Какво е това и за какво ще го използваме?

Можем да използваме следната формула за съкратено умножение:
left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis, squared, equals, x, squared, plus, 2, b, x, plus, b, squared
Можем да допълним до точен квадрат, когато имаме уравнение от вида x, squared, plus, 2, b, x, equals, c, като пресмятаме b, squared, за да го прибавим към двете страни на равенството. Тогава в лявата страна на уравнението получаваме точен квадрат.
След преобразуването на уравнението на окръжност с допълване до точен квадрат то отново добива вида на питагоровата теорема, така че можем да пресметнем координатите на центъра на окръжността и нейния радиус.

Упражнение

Задача 3.1
Намери неизвестният свободен член в израз, който е точен квадрат и започва с x, squared, minus, 20, x.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Къде ще използваме това?

Ето няколко упражнения, за които преговорът на допълване до точен квадрат ще е полезен: