Основно съдържание
Гимназиална геометрия
Курс: Гимназиална геометрия > Раздел 7
Урок 1: Въведение в графики на окръжности- Подготовка за изучаване на конични сечения
- Въведение към конични сечения
- Построяване на окръжности, зададени чрез техни елементи
- Начертай окръжност, зададена чрез нейни елементи
- Определяне на елементи на окръжност от графиката ѝ
- Определяне на елементи на окръжност от графиката ѝ
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Подготовка за изучаване на конични сечения
Изчисляването на елементите на окръжност с помощта на питагоровата теорема и допълване до точен квадрат ще ни помогне да се подготвим за разглеждането на конични сечения (като окръжности и параболи).
Да си припомним някои понятия, които ще са ни полезни в раздела "Конични сечения" в курса "Гимназиална геометрия". Тук ще дадем обобщение на всички понятия, заедно с примери, връзки към упражнения и информация защо съответното понятие е нужно в предстоящите уроци.
Тази статия включва само понятия, които са изучавани в предишните курсове. Има и понятия, които се изучават в настоящия курс и са важни за осмисляне на правоъгълните триъгълници и тригонометрията. Ако все още не си овладял/а уроците за определяне на разстояние и средна точка, ти препоръчваме да го преговориш, преди да продължиш напред с раздела.
Радиус и диаметър
Какво е това и за какво ще го използваме?
Окръжността представлява множеството от всички точки, които са на определено разстояние от нейния център. Използваме термина радиус едновременно за дължината на разстоянието (число) и за произволна отсечка (геометрична фигура), чието начало лежи в центъра на окръжността, а краят ѝ лежи на окръжността.
По същият начин терминът диаметър може да означава или най-дългото разстояние между две точки от окръжността, което е равно на пъти по радиуса, или всяка отсечка, която минава през центъра на окръжността, а крайните ѝ точки лежат върху самата окръжност.
Упражнение
За допълнителни упражнения виж Радиус и диаметър.
Къде ще използваме това?
Ще използваме тези термини в настоящия раздел. Ето първото упражнение, в което преговорът на термините радиус и диаметър ще бъде от полза:
Питагорова теорема
Какво е това и за какво ще го използваме?
Питагоровата теорема гласи: , където и са дължините на катетите на правоъгълния триъгълник, а е дължината на неговата хипотенуза. Теоремата позволява да изчислим разстоянието между две произволни точки, ако знаем хоризонталното и вертикалното разстояние между тях. С помощта на питагоровата теорема можем да пресмятаме дължината на радиуса на окръжност, да извеждаме уравнението на окръжност и да извеждаме уравнението на парабола.
Упражнение
За повече упражнения виж Изчисляване на дължина на страна в правоъгълен триъгълник с питагоровата теорема.
Къде ще използваме това?
Ето няколко упражнения, за които преговорът на питагоровата теорема ще е полезен:
Допълване до точен квадрат
Какво е това и за какво ще го използваме?
Можем да използваме следната формула за съкратено умножение:
Можем да допълним до точен квадрат, когато имаме уравнение от вида , като пресмятаме , за да го прибавим към двете страни на равенството. Тогава в лявата страна на уравнението получаваме точен квадрат.
След преобразуването на уравнението на окръжност с допълване до точен квадрат то отново добива вида на питагоровата теорема, така че можем да пресметнем координатите на центъра на окръжността и нейния радиус.
Упражнение
За допълнителни упражнения виж Допълване до точен квадрат (въведение),
Допълване до точен квадрат (втора част) и
Допълване до точен квадрат.
Къде ще използваме това?
Ето няколко упражнения, за които преговорът на допълване до точен квадрат ще е полезен:
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.