If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Уравнение на окръжност - преговор

Направи преговор на канонично и разширено уравнение на окръжност и решавай задачи с тях.

Какво е канонично уравнение на окръжност?

(xh)2+(yk)2=r2
Това е общият случай на канонично уравнение на окръжност с център в точката (h;k) и радиус r.
Уравнението на окръжност може да бъде представено и в разширен вид, който се получава при разкриване на скобите на двучлените, повдигнати на квадрат, и привеждане на израза в нормален вид чрез комбиниране на подобните членове.
Например каноничното уравнение на окръжността с център в точката (1;2) и радиус 3, е (x1)2+(y2)2=32. Ето как се получава нейното разширено уравнение:
(x1)2+(y2)2=32(x22x+1)+(y24y+4)=9x2+y22x4y4=0
Искаш ли да научиш повече за уравненията на окръжности? Виж това видео.

Упражнения 1: Определяне елементите на окръжността от каноничното ѝ уравнение

Задача 1.1
(x+4)2+(y6)2=48
Кой е центърът на окръжността?
(
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
;
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
)
Какъв е нейният радиус?
Ако е необходимо, закръгли отговора си до втория десетичен знак.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
единици

Искаш ли да опиташ да решиш още задачи като тази? Виж това упражнение и това упражнение.

Упражнения 2: Съставяне на уравнения на окръжности

Задача 2.1
Една окръжност има радиус от 13 единици и център в точката (9,3;4,1).
Състави уравнението на тази окръжност.

Искаш ли да опиташ да решиш още задачи като тази? Виж това упражнение.

Упражнения 3: Намиране на елементите на окръжността от разширено уравнение

За да намерим елементите на една окръжност от нейното разширено уравнение, трябва да го преработим в канонично уравнение, като използваме метода за допълване до точен квадрат.
Помисли как можем да преобразуваме разширеното уравнение x2+y2+18x+14y+105=0 като канонично уравнение:
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=105(x2+18x)+(y2+14y)=105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x(9))2+(y(7))2=52
Сега можем да кажем, че центърът на окръжността е точката (9;7), а радиусът е 5.
Задача 3.1
x2+y210x16y+53=0
В коя точка се намира центърът на тази окръжност?
(
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
;
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
)
Колко е радиусът на окръжността?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
единици

Искаш ли да опиташ да решиш още задачи като тази? Виж това упражнение и това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.