Подготовка за разглеждане на свойствата на трансформациите

Да си припомним някои вече изучени понятия, които ще използваме, когато разглеждаме трансформациите по-задълбочено. След това ще разгледаме как те ще ни послужат при разглеждането на свойствата на трансформациите.

За още упражнения виж Пресмятане на ъгли в триъгълници.

Когато можем да трансформираме една фигура в друга с помощта само на изометрични трансформации, тогава двете фигури са еднакви. Ще използваме еднаквостта, както и други зависимости, например като факта, че сборът от мерките на вътрешните ъгли в един триъгълник е $180\degree$180, degree, за да намираме неизвестните размери.

Ще използваме това умение в упражнението Пресмятане на размери с помощта на изометрични трансформации.

За допълнителни упражнения виж Представяне на размерите на правоъгълник, Лице на триъгълник и Пресмятане на обиколката при дадени дължини на страните.

Изометричните трансформации запазват дължините, така че можем да използваме известните размери на една фигура, за да изчисляваме обиколката или лицето на друга, еднаква на нея фигура.

Ще използваме това умение в упражнението Пресмятане на размери с помощта на изометрични трансформации.

За допълнителни упражнения виж Ъгли, образувани от успоредни прави.

Изометричните трансформации запазват мерките на ъглите. Зависимостите на ъглите при пресичане с трансверзала ще ни помогне да обясним защо транслацията и хомотетията изобразяват правите в успоредни на тях прави, но ротацията и осевата симетрия не го правят.

Ето няколко упражнения, в които се използват зависимостите при ъглите, образувани при пресичане на две успоредни прави с трета: