Доказателства с трансформации

\overset{\leftrightarrow}{K L}

\overset{\leftrightarrow}{M N}

са успоредни прави. Точка

O

е средна точка на отсечката

L M

Какви трансформации в равнината можем да използваме, за да докажем, че ъгъл $u$ ‍ и ъгъл $v$ ‍са равни, и защо?

(Избор А)
Ротация на $180 °$ ‍ спрямо точка $O$ ‍ изобразява лъча $\vec{L K}$ ‍ в лъча $\vec{M N}$ ‍ и обратно и същото важи и за лъчите $\vec{L O}$ ‍ и $\vec{M O}$ ‍. Това означава, че ъгъл $u$ ‍ ще се изобрази в ъгъл $v$ ‍ и обратно.
(Избор Б)
Транслация спрямо насочената отсечка $M L$ ‍ изобразява правата $\overset{\leftrightarrow}{M N}$ ‍ в правата $\overset{\leftrightarrow}{K L}$ ‍ и ъгъл $v$ ‍ в ъгъл $u$ ‍.
(Избор В)
Осева симетрия спрямо правата, която минава през точка $O$ ‍ и е успоредна на $\overset{\leftrightarrow}{K L}$ ‍ и $\overset{\leftrightarrow}{M N}$ ‍, изобразява лъча $\vec{L K}$ ‍ в лъча $\vec{M N}$ ‍ и обратно, и същото се отнася за лъчите $\vec{L O}$ ‍ и $\vec{M O}$ ‍. Това означава, че ъгъл $u$ ‍ се изобразява в ъгъл $v$ ‍ и обратно.

Свързано съдържание

Гимназиална геометрия