Основно съдържание
Курс: Интегрално смятане > Раздел 4
Урок 6: Активно упражнение с калкулаторИзчисляване на определен интеграл с калкулатор
Тук разглеждаме как се използва графичен калкулатор за изчисляване на интеграла, намерен в предходното видео.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В последното видео
опитахме да намерим лицето на област, която беше
сбор от лицата на тази оранжева и тази
синя област, където се припокриват тези
два кръга и получихме (9π – 18)/8. В това видео искам...
може би си използвал/а обикновен графичен калкулатор, за да получим същия резултат,
и си изчислил/а определения интеграл. Да видим как става. Това, което правя тук,
може да стане и с обикновени правоъгълни
координати, или с полярни координати,
защото наистина просто изчисляваме определен интеграл. Искахме да сметнем
9 по определен интеграл от нула до π/4
от синус на квадрат от тита, dθ. Как ще стане това? Отиваме в меню две, анализ,
после FN INT, това означава
определен интеграл. Сега ще използваме тази
функция, а после първия начин. Може да попиташ какво въвеждам за "определен
интеграл от". Търсим определен интеграл от... синус, всъщност
трябват ми скоби, синус, и тук мога да използвам
всякаква променлива, стига да отговоря на това,
спрямо което интегрирам. Аз предпочитам да
използвам бутона "х", защото има бутон "х", като просто приемаме, че х
замества тита. Значи синус от х, на квадрат,
вместо синус от тита, на квадрат, повтарям, че заместваме
тита с х. И сега трябва да определим спрямо коя променлива
интегрираме. В този случай ще е х,
след като заместим тита, щом като сме я заместили тук. Сега да въведем границите
на интегриране, и предполагам, че твоя
калкулатор, ако го правиш сега,
ако си в режим радиани, или ако работиш с радиани,
ще приемем, че си в режим радиани, както предния
път, когато го сметнахме. Границите са между 0 и π/4. И после получаваме
това число, което трябва да умножим по 9. Значи предходният резултат
по 9. Просто натискам по,
и то ги умножава. Предишният отговор по 9
е равно на това число, 1,28429. Да проверим дали ще получм
същия отговор, ако сметнем интеграла на ръка. Ако вземем (19π – 18)/8, колко ще получим? Получаваме съвсем
същата стойност. Удовлетворяващо е, че получаваме
един и същ отговор и по двата начина. Показах ти как можеш да
изчисляваш интеграли с калкулатор, което може да е много полезно,
когато не можеш да ги сметнеш аналитично.