Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 2
Урок 6: Разделяне на променливи- Уравнения с отделящи се променливи. Въведение
- Възможни ли са алгебрични действия с интеграли?
- Диференциални уравнения с отделящи се променливи
- Диференциални уравнения с отделящи се променливи: намери грешката
- Решен пример: диференциални уравнения с отделящи се променливи
- Диференциални уравнения с отделящи се променливи
- Решен пример: идентифициране на уравнения с отделящи се променливи
- Идентифициране на уравнения с отделящи се променливи
- Идентифицирай уравнения с отделящи се променливи
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Диференциални уравнения с отделящи се променливи
Разделяне на променливи е често срещан метод за решаване на диференциални уравнения. Научи как се прави и защо се казва така.
Разделяне на променливите е често срещан метод за решаване на диференциални уравнения. Нека видим как се прави, като решим диференциалното уравнение :
Нека прегледаме това решение.
В редовете от до сме преобразували уравнението, за да бъде във вида . С други думи, разделихме и , така че всяка променлива да е в различна страна на знака за равенство, включително и , които формират израза за производна . Ето защо този метод се нарича "разделяне на променливите."
В ред сметнахме неопределения интеграл на всяка страна на уравнението. Основният принцип, както винаги при уравненията, е, че ако е равно на , тогава техните неопределени интеграли също трябва да са равни.
В редове и интегрирахме спрямо (в лявата страна) и спрямо (в дясната страна), а после изразихме .
Само прибавихме константа в дясната страна. Добавянето на константа и в двете страни ще е излишно, защото тогава можем да прехвърлим едната константа от другата страна и да получим накрая само една константа.
В заключение, общото решение на е . Можеш да диференцираш , за да провериш решението.
Разглеждайки решението на уравнението, забележи как разделянето на променливите, което извършихме в редовете от до , ни позволи да интегрираме всяка страна и да получим уравнение без производна.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.