If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Диференциални уравнения с отделящи се променливи

Разделяне на променливи е често срещан метод за решаване на диференциални уравнения. Научи как се прави и защо се казва така.
Разделяне на променливите е често срещан метод за решаване на диференциални уравнения. Нека видим как се прави, като решим диференциалното уравнение dydx=2x3y2:
(1)dydx=2x3y2(2)3y2dydx=2xУмножаване по 3y2(3)3y2dy=2xdxУмножаване по dx(4)3y2dy=2xdxПоставяне на интеграли(5)y3=x2+CИнтегриране(6)y=x2+C3Изразяване на y

Нека прегледаме това решение.

В редовете от (1) до (3) сме преобразували уравнението, за да бъде във вида f(y)dy=g(x)dx. С други думи, разделихме x и y, така че всяка променлива да е в различна страна на знака за равенство, включително dx и dy, които формират израза за производна dydx. Ето защо този метод се нарича "разделяне на променливите."
В ред (4) сметнахме неопределения интеграл на всяка страна на уравнението. Основният принцип, както винаги при уравненията, е, че ако f(y)dy е равно на g(x)dx, тогава техните неопределени интеграли също трябва да са равни.
В редове (5) и (6) интегрирахме спрямо y (в лявата страна) и спрямо x (в дясната страна), а после изразихме y.
Само прибавихме константа C в дясната страна. Добавянето на константа и в двете страни ще е излишно, защото тогава можем да прехвърлим едната константа от другата страна и да получим накрая само една константа.
В заключение, общото решение на dydx=2x3y2 е y=x2+C3. Можеш да диференцираш y, за да провериш решението.
Разглеждайки решението на уравнението, забележи как разделянето на променливите, което извършихме в редовете от (1) до (3), ни позволи да интегрираме всяка страна и да получим уравнение без производна.
Задача 1.а
Първата група упражнения ще те преведат през процеса за решаване на това диференциално уравнение:
dydx=exy2
Как изглежда уравнението след разделяне на променливите?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.