Основно съдържание

Интегрално смятане

Урок 6: Разделяне на променливи

Диференциални уравнения с отделящи се променливи: намери грешката

Каджал решава диференциалното уравнение

\frac{d y}{d x} = - x^{2} y^{2}

. Ето нейното решение:

\begin{aligned} \frac{d y}{d x} & = - x^{2} y^{2} \\ Стъпка 1: & \int - y^{- 2} d y & = \int x^{2} d x \\ Стъпка 2: & y^{- 1} & = \frac{x^{3}}{3} + C \\ Стъпка 3: & y & = \frac{3}{x^{3}} + C \end{aligned}

Вярно ли е решението на Каджал? Ако не е, каква грешка е допуснала?

(Избор А)
Решението на Каджал е вярно.
(Избор Б)
Стъпка 1 е грешна. Разделянето на променливите е неправилно.
(Избор В)
Стъпка 2 е грешна. Каджал не интегрира $x^{2}$ ‍ правилно.
(Избор Г)
Стъпка 3 е грешна. Каджал не взе реципрочната на $\frac{x^{3}}{3} + C$ ‍ правилно.

Заседна ли?