If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:50

Видео транскрипция

Това е графиката на функцията у = 15/х или поне част от нея за положителните стойности на х. В това видео искам да намерим площта, но не между тази крива и положителната част на оста х, да намерим площта между кривата и оста у, ограничена не между две стойности на х, а между две стойности на у, значи долната граница е хоризонталната права у = е и горната граница е правата у = е^3. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно. Един начин, по който да разсъждаваме, е, че това е просто като определен интеграл, което сме правили, където гледаме между оста х и кривата, но сега изглежда, че нещата са обърнати наобратно. Сега ни интересува оста у. Ще препиша тук функцията, като ще я изразя чрез х. Щом у = 15/х, ако умножим двете страни по х, ху = 15. Ако разделим двете страни на у, получаваме х = 15/у. Тези двете са еквивалентни. Как ще ни помогне това? Да помислим за тази площ. Да си представим, че съдържа множество малки правоъгълници. Това е един правоъгълник, после още един правоъгълник ето тук, и после още един правоъгълник тук. Каква е площта на всеки един от тези правоъгълници? Широчината тук ще бъде х, но можем да изразим х като функция на у. Това е тази широчина, и знаем, че тя е 15/у. После каква ще бъде височината? Тя ще бъде много малка промяна на у. Височината ще бъде dу. Значи площта на тези малки правоъгълници например площта на този ето тук, можем да я разглеждаме като... ще го напиша ето тук – тя е 15/у dу. И после ще съберем площите на всички тези малки правоъгълници от у = е чак до у = е^3. Това е смисълът на определения интеграл. Тръгваме от у = е до у = е^3. Вече сме правили това, това ще бъде 15/х dх. А тук ще бъде 15/у dу. Да сметнем това. Намираме примитивната функция на 15/у, а после я изчисляваме в тези две точки. Това ще бъде равно на – примитивната функция на 1/у е натурален логаритъм от абсолютната стойност на у. Значи това е 15 по натурален логаритъм от абсолютната стойност на у. После ще сметнем това в крайните точки. Ще го сметнем за е^3 и за е. Да изчислим първо за е^3. Това е 15 по натурален логаритъм, по... натурален логаритъм от абсолютната стойност на е^3 минус 15 по натурален логаритъм от абсолютната стойност на е. До какво се опростява това? Натурален логаритъм от е^3 на каква степен трябва да го повдигна, за да бъде производната е^3? Това просто ще бъде три. После натурален логаритъм от е, на каква степен трябва да бъде, за да получим е? Това е просто едно. Значи това е 15 по 3 минус 15. Така получаваме 30, и сме готови, 45 минус 15.