If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:27

Видео транскрипция

Да кажем, че тяло се движи с постоянна скорост 5 м/с. Това е скоростта на преместване в една посока. Ако това е отрицателно, значи се движи наляво. Ако е положително, значи се движи надясно. Да кажем, че ни интересува с колко се променя разстоянието, за време... символът делта означава изменение, за промяна на времето, равна на 4 секунди. За 4 секунди. Можем да кажем от t = 0 до t = 4. Това е промяната на времето. Това е интервал от 4 секунди, който ни интересува. Един начин да разсъждаваме за това е, че скоростта на изменение по дефиниция е просто промяната на някаква величина. В този случай това е разстоянието върху промяната на някаква друга величина. В този случай това е времето. Друг начин да разсъждаваме е, ако умножим двете страни по промяната във времето, ще получим, че промяната на разстоянието е равна на скоростта по промяната във времето. Това е много логично, сигурно си спомняш от началните уроци по алгебра, че пътят е равен на скоростта по времето. Това просто следва от определението за скорост. Това е промяната на една величина спрямо друга величина. Ако просто приложим това, скоростта е постоянна 5 метра в секунда, а времето делта t е 4 секунди. Значи по 4 секунди. Това ще ни даде 20. Получаваме 20. Ще използвам същия цвят, който използвах за промяната на разстоянието. Това ще бъде 20. Секундите се съкращават със секундите, остава 20 метра. Значи общата промяна на разстоянието за тези 4 секунди е 20 метра. Тук няма нищо ново или особено интересно. Но сега искам да свържа това с площта под функцията за скоростта за този период от време. Ще го начертая. Това е оста на скоростта. Това е оста на времето. Това е в секунди. Това са метри в секунда. Едно, две, три, четири, пет. Това изглежда достатъчно. Едно, две, три, четири, пет. Скоростта на изменение, поне в този пример, е постоянна, постоянна скорост 5 метра в секунда. Това е функцията r(t) в този пример. Какво направихме тук? Просто умножихме промяната във времето по постоянната скорост. Просто умножихме промяната във времето. От t = 0 до t = 4 секунди. Това е ето тази дължина, ако погледнем на тази ос. Умножихме я по постоянната скорост. Умножихме това по това ето тук. Ако умножа тази основа по тази височина, какво получавам? Получавам тази площ под кривата на тази функция за скоростта. Тази площ е 20. Ако добавим мерни единици, очевидно е, че мерните единици за площ са нещо на квадрат, защото обикновено умножаваме метри по метри, или мили по мили, или инчове по инчове, затова са квадратни инчове, квадратни метри или квадратни мили. Но тук единиците на тази ос са метри в секунда, по секунда, затова ще получим метри. Важното е, че тук единиците или площта тук е 20. В този толкова прост пример изглежда, че тази площ под кривата на скоростта е равна на нетната промяна за изминалото време, в което скоростта е нещо, зависещо от времето. Да го разгледаме още малко. Да разнищим още малко логиката. Нека да имаме различна функция за скоростта. Да кажем, че имаме различна... Вместо функция за скоростта... Ще използвам жълто. Да кажем, че имаме функция за скоростта, която е... Ще го направя по-интересно. Да кажем, че скоростта е 1 метър в секунда за интервала от t е по-голямо от 0 и е по-малко или равно на 2 секунди. Използваме секунди винаги, когато имаме време. Това е скорост от 2 метра в секунда, за интервала от време t > 2 секунди. Как ще изглежда това? Опитай да построиш графиката самостоятелно и се запитай каква е общата промяна на разстоянието през първите пет секунди. Отгоре ще сложим делта t, но няма да са първите четири секунди, а първите пет секунди. Сега да го начертаем. Ще построя графиката. Това е един метър в секунда. Това са два метра в секунда. Тук е в метри в секунда. Това е оста за скоростта. Това тук е оста за времето. Очевидно скалата не е еднаква, три, четири, пет. Как ще изглежда тази функция за скоростта? Скоростта е един метър в секунда, между време t = 0 и t = 2, включително 2 секунди, и после скоростта скача. Реално нищо не се ускорява така внезапно по този начин. Трябва ни някаква безкрайно голяма сила или безкрайно малка маса, или може би тук има нещо, за което да помислим... Както и да е, тук имам само две съставки, но това е нереалистичен режим. Не е обичайно нещо така внезапно да си увеличи скоростта, но ще го оставя така. После след втората секунда имаме постоянна скорост 2 метра в секунда. Каква е общата промяна в разстоянието през този период от пет секунди? Интересуват ни първите пет секунди, или можем да разбием задачата на части. Можем да видим през първите две секунди. Промяната във времето е две секунди, при постоянна скорост през тези две секунди. Това е две секунди по един метър в секунда. Това дава два метра. Това тук ще бъде, ще го направя в оранжево, това ще ни даде два метра ето тук, и после гледаме следващата част. Тук промяната във времето е три секунди, и това умножаваме по постоянната скорост два метра в секунда. Това дава площ шест. Ако разгледаме единиците – и в двата случая умножаваме секунди по метри върху секунда, което ни дава метри. Получаваме 2 + 6 метра, което са осем метра. Надявам се, че схващаш логиката, че тази площ под кривата на скоростта или под функцията за скоростта ще ни даде общата промяна независимо какъв вид скорост е това. Независимо какъв вид скорост е това. В този случай скоростта представлява разстояние за единица време. Ако намерим площта под функцията за скоростта, това е разстояние за тази функция на скоростта за някакъв период от време, като площта е общата промяна на разстоянието.