Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 7: Тълкуване на поведението на функции на натрупванетоТълкуване на поведението на функции на натрупването
Можем да използваме "разсъждения, основани на математически анализ", за да обосновем свойствата на примитивната функция на една функция, използвайки знанията си за първоначалната функция.
В диференциалното смятане разсъждавахме над свойствата на една функция , основавайки се на дадената информация за нейната производна . В интегралното смятане, вместо да говорим за функции и техните производни, ще говорим за функции и техните примитивни функции.
Разсъждения върху от графиката на
Това е графиката на функцията .
Нека . Дефинирано по този начин, е примитивна функция на . В диференциалното смятане бихме записали това като . Тъй като е производната на , можем да разсъждаме над свойствата на , както направихме при диференциалното смятане.
Например, ако е положителна в интервала , тогава трябва да е растяща в този интервал.
Освен това променя знака си при , затова трябва да има екстремум там. Тъй като преминава от положителна към отрицателна, тази точка трябва да е максимум.
Горните примери показват как можем да правим заключения на база интервали, в които расте или намалява, и за локалните екстремуми. Можем също да разсъждаме над изпъкналостта или вдлъбнатостта на . Тъй като расте в интервала , знаем, че е изпъкнала в този интервал. А тъй като намалява в интервала , знаем, че е вдлъбната в този интервал. променя формата си при , затова там има инфлексна точка.
Искаш ли да се упражняваш още? Пробвай това упражнение.
Важно е да не бъркаме кои свойства на функцията с кои свойства на примитивната функция са свързани. Много ученици се объркват и правят всякакви погрешни изводи, като да кажат, че примитивната функция е положителна, защото функцията расте (а всъщност е обратното).
Тази таблица обобщава всички взаимовръзки между свойствата на функцията и нейната примитивна функция.
Когато функцията | Примитивната функция |
---|---|
Положителна | Растяща |
Отрицателна | Намаляваща |
Растяща | Изпъкнала |
Намаляваща | Вдлъбната |
Сменя знака си / пресича оста | Екстремум |
Екстремум | Инфлексна точка |
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.