Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 9: Фундаменталната теорема на математическия анализ и определени интеграли- Фундаменталната теорема на математическия анализ и определени интеграли
- Фундаменталната теорема на математическия анализ и определени интеграли
- Примитивни функции и неопределени интеграли
- Примитивни функции и неопределени интеграли
- Доказателство на фундаменталната теорема на математическия анализ
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Доказателство на фундаменталната теорема на математическия анализ
Фундаменталната теорема на математическия анализ е много важна в математическия анализ (можеш дори да кажеш, че е фундаментална!). Тя свързва производни и интеграли по два еквивалентни начина:
Първата част казва, че ако дефинираш една функция като определен интеграл на друга функция f, тогава новата функция е примитивна функция на f.
Втората част казва, че за да намериш определен интеграл от f между a и b, трябва да намериш примитивната функция на f, да я наречеш F и да изчислиш F, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, F, left parenthesis, a, right parenthesis.
Курсът „Елементи от математическия анализ 1" не изисква непременно познаване на доказателството ѝ, но ние вярваме, че от всяко доказателство, което е налично, има какво да се научи. По принцип винаги е добре да търсиш някакво доказателство или обяснение на теоремите, които научаваш.
Първо ще докажем първата част на теоремата.
След това ще използваме малко интуиция за верността на втората част.
Най-накрая ще докажем втората част на теоремата, като използваме първата част.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.