Основно съдържание

Интегрално смятане

Курс: Интегрално смятане > Раздел 1

Урок 9: Фундаменталната теорема на математическия анализ и определени интеграли

Доказателство на фундаменталната теорема на математическия анализ

Фундаменталната теорема на математическия анализ е много важна в математическия анализ (можеш дори да кажеш, че е фундаментална!). Тя свързва производни и интеграли по два еквивалентни начина:

\begin{aligned} I.&\,\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=f(x) \\\\ II.&\,\displaystyle\int_a^b\!\! f(x)dx=F(b)\!-\!\!F(a) \end{aligned}

Първата част казва, че ако дефинираш една функция като определен интеграл на друга функция f, тогава новата функция е примитивна функция на f.

Втората част казва, че за да намериш определен интеграл от f между a и b, трябва да намериш примитивната функция на f, да я наречеш F и да изчислиш F, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, F, left parenthesis, a, right parenthesis.

Курсът „Елементи от математическия анализ 1" не изисква непременно познаване на доказателството ѝ, но ние вярваме, че от всяко доказателство, което е налично, има какво да се научи. По принцип винаги е добре да търсиш някакво доказателство или обяснение на теоремите, които научаваш.

Първо ще докажем първата част на теоремата.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Proof of fundamental theorem of calculusВиж видео транскрипцията

След това ще използваме малко интуиция за верността на втората част.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Intuition for second part of fundamental theorem of calculusВиж видео транскрипцията

Най-накрая ще докажем втората част на теоремата, като използваме първата част.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

The fundamental theorem of calculus and definite integralsВиж видео транскрипцията

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.