Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 9: Фундаменталната теорема на математическия анализ и определени интеграли- Фундаменталната теорема на математическия анализ и определени интеграли
- Фундаменталната теорема на математическия анализ и определени интеграли
- Примитивни функции и неопределени интеграли
- Примитивни функции и неопределени интеграли
- Доказателство на фундаменталната теорема на математическия анализ
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Доказателство на фундаменталната теорема на математическия анализ
Фундаменталната теорема на математическия анализ е много важна в математическия анализ (можеш дори да кажеш, че е фундаментална!). Тя свързва производни и интеграли по два еквивалентни начина:
Първата част казва, че ако дефинираш една функция като определен интеграл на друга функция , тогава новата функция е примитивна функция на .
Втората част казва, че за да намериш определен интеграл от между и , трябва да намериш примитивната функция на , да я наречеш и да изчислиш .
Курсът „Елементи от математическия анализ 1" не изисква непременно познаване на доказателството ѝ, но ние вярваме, че от всяко доказателство, което е налично, има какво да се научи. По принцип винаги е добре да търсиш някакво доказателство или обяснение на теоремите, които научаваш.
Първо ще докажем първата част на теоремата.
След това ще използваме малко интуиция за верността на втората част.
Най-накрая ще докажем втората част на теоремата, като използваме първата част.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.