Доказателство на фундаменталната теорема на математическия анализ

Фундаменталната теорема на математическия анализ е много важна в математическия анализ (можеш дори да кажеш, че е фундаментална!). Тя свързва производни и интеграли по два еквивалентни начина:

\begin{aligned} I . & \frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t = f (x) \\ I I . & \int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) \end{aligned}

Първата част казва, че ако дефинираш една функция като определен интеграл на друга функция

f

, тогава новата функция е примитивна функция на

f

Втората част казва, че за да намериш определен интеграл от

f

между

a

b

, трябва да намериш примитивната функция на

f

, да я наречеш

F

и да изчислиш

F (b) - F (a)

Курсът „Елементи от математическия анализ 1" не изисква непременно познаване на доказателството ѝ, но ние вярваме, че от всяко доказателство, което е налично, има какво да се научи. По принцип винаги е добре да търсиш някакво доказателство или обяснение на теоремите, които научаваш.

Първо ще докажем първата част на теоремата.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Proof of fundamental theorem of calculusВиж видео транскрипцията

След това ще използваме малко интуиция за верността на втората част.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Intuition for second part of fundamental theorem of calculusВиж видео транскрипцията

Най-накрая ще докажем втората част на теоремата, като използваме първата част.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

The fundamental theorem of calculus and definite integralsВиж видео транскрипцията

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.