Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Обобщение върху несобствени интеграли

Прегледай знанията си върху несобствени интеграли.

Какво е несобствен интеграл?

Несобствените интеграли са определени интеграли, които покриват неограничена площ.
Един от видовете несобствени интеграли е интеграл, в който поне една от крайните точки е изтеглена до безкрайност. Например 11x2dx е несобствен интеграл. Той може да се разглежда като границата limb1b1x2dx.
Друг вид несобствен интеграл е интеграл, при който крайните точки са ограничени, но интегрираната функция е неограничена в едната (или двете) от тях. Например 011xdx е несобствен интеграл. Той може да се разглежда като границата lima0+a11xdx.
Неограничена площ, която не е безкрайна? Това истина ли е? Ами, да! Не всеки несобствен интеграл има крайна стойност, но някои от тях определено имат. Когато границата съществува, казваме, че интегралът е сходящ, а когато не съществува, казваме, че е разходящ.
Искаш ли да научиш още за несобствените интеграли? Виж това видео.

Упражнения 1: Изчисляване на несобствени интеграли с неограничени крайни точки

Нека изчислим, например, несобствения интеграл 11x2dx. Както казахме по-рано, полезно е да се разглежда този интеграл като границата limb1b1x2dx. Можем да използваме фундаменталната теорема на анализа, за да намерим израза за интеграла:
1b1x2dx=1bx2dx=[x11]1b=[1x]1b=1b(11)=11b
Сега се отървахме от интеграла и трябва да сметнем граница:
limb1b1x2dx=limb(11b)=10=1
Задача 1.1
11x3dx=?
Избери един отговор:

Искаш ли да решаваш още такива задачи? Пробвай това упражнение.

Упражнения 2: Изчисляване на несобствени интеграли с неограничени функции

Нека изчислим, например, несобствения интеграл 011xdx. Както казахме по-рано, полезно е да се разглежда този интеграл като границата lima0a11xdx. Отново ще използваме фундаменталната теорема на анализа, за да намерим израз за интеграла:
a11xdx=a1x12dx=[x1212]a1=[2x]a1=212a=22a
Сега се отървахме от интеграла и трябва да сметнем граница:
lima0a11xdx=lima0(22a)=220=2
Задача 2.1
081Ax3dx=?
Избери един отговор:

Искаш ли да решаваш още такива задачи? Пробвай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.