Разходящ несобствен интеграл

Изобразил съм част от графиката на функцията y е равно на 1 върху х. Искам да намеря площта под кривата и над оста х, заключена между х равно на 1 и безкрайност. Искам да намеря ето тази площ. Нека се опитаме да го направим. Може да съставим неопределен интеграл от 1 до безкрайност, от 1 върху х, dx. Ще го представим със следната граница. И със същия жълт цвят. Може да го разглеждаме като граница, когато n клони към безкрайност от 1 до n, от 1 върху х, dx. Може да го представим като граница от n клонящо към безкрайност от антипроизводната от 1 върху х. Това е равно на натурален логаритъм от абсолютната стойност на х. Следователно този израз е равен на натурален логаритъм от абсолютната стойност на х. Абсолютната стойност на х в случая е без значение. Може просто да заявим от х, защото имаме положителни стойности за х. Ще го запиша като натурален логаритъм от абсолютната стойност на х, за х равно на 1 до х равно на n. Получаваме граница за n клонящо към безкрайност. Изчисляваме за n, така че ще получим натурален логаритъм от следното. Мога да запиша абсолютна стойност от n, но знаем, че n е положителна стойност. Тоест може да запишем само натурален логаритъм от n минус натурален логаритъм от абсолютна стойност от 1, т.е. логаритъм от 1. Натурален логаритъм от 1 е равно на 0. е на степен 0 е равно на 1. Тогава получаваме граница от n клонящо към безкрайност от натурален логаритъм от n. Това вече е интересно. Функцията натурален логаритъм става все по-голяма стойност. Функцията натурален логаритъм нараства все повече и повече ето така, въпреки и с по-малка скорост, но продължава да нараства. Границата, когато n клони към безкрайност от натурален логаритъм от n, е равно на безкрайност. Следователно тази площ няма крайна стойност. Тя е безкрайна. Няма крайна стойност. Интересно е. Когато тази функция нарастваше бързо, и беше 1 върху х, имахме крайна стойност за площта. А сега имаме безкрайна площ. Тогава казвам, че този интеграл тук, т.е. ето този неопределен интеграл, е разходящ. И сме готови.