Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 1: Въведение в натрупването на измененияВъведение в определените интеграли
Определените интеграли представляват площ под графиката на функция над оста $x$. Научи за означенията, които използваме за тях, и виж няколко въвеждащи примера.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В настоящия урок ще се запознаем
с понятието определен интеграл. Заедно с понятията
неопределен интеграл и производна, това действително са основите
на математическия анализ. Както ще видим, всички те са свързани. Това ще става все по-ясно
в бъдещите уроци. Също така ще разберем по-добре самият начин за записване
на определен интеграл. Нека да начертая графиките
на няколко функции и ще започнем да разглеждаме площите под тези криви. Ще начертая координатните оси. Това е оста у, а това е оста х. Всъщност ще начертая
два примера. Това е оста у,
а това е оста х. Нека да кажем, че
е дадена функцията f от х ето тук. Нека да изберем тази стойност х
да е равна на а. Чертая една линия, която отива
право нагоре ето така. Нека да кажем, че това
е х равно на b. Ето така. Това, което ни интересува, е площта под графиката
на кривата. Под графиката на функцията
у равно на f от х и между оста х
и тези две граници, определени от х равно
на а и х равно на b. Това е ето тази площ тук. Вече може да придобиеш
известна представа. Не сме свикнали да търсим площ, когато една от границите,
или както ще видим по-нататък, много от границите
на практика са криви линии. Това е едно от преимуществата
на определения интеграл и на интегралното смятане. Тогава, означението
за тази площ ето тук е определеният интеграл... Долната му граница е
точката х равно на а. Записваме я тук. Има горна граница
в точката х равно на b. Записваме я тук. Търсим площта под кривата f от х и след това пишем dх. В бъдещите уроци, особено когато започнем да работим
с Риманови суми, ще видим по-добре откъде идва този
начин на записване. Действително идва от Лайбниц, който е един от основателите
на математическия анализ. Този символ се нарича
символ за сума. Но за целта на настоящия урок е достатъчно да знаеш
само какво представлява. Изразът ето тук представлява площта
под кривата f от х между х равно на а
и х равно на b. Следователно тази площ
и този израз са едно и също нещо.