Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 8: Свойства на определените интеграли- Отрицателни определени интеграли
- Намиране на определени интеграли като се използват формули за площ
- Намиране на определени интеграли като се използват формули за площ
- Определен интеграл в една единствена точка
- Интегриране на мащабиран вариант на функция
- Размяна на границите за определен интеграл
- Интегриране на суми от функции
- Решени примери: Намиране на определени интеграли с помощта на алгебрични свойства
- Намиране на определени интеграли с използване на алгебрични свойства
- Определени интеграли на съседни интервали
- Решен пример: Разделяне на интервала за даден интеграл
- Решен пример: Сливане на определени интеграли на съседни интервали
- Определени интеграли на съседни интервали
- Функции, дефинирани чрез интеграли: разменен интервал
- Намиране на производна като се използва фундаменталната теорема на математическия анализ: x присъства в долната граница
- Намиране на производна като се използва фундаменталната теорема на математическия анализ: x присъства в двете граници
- Функции, дефинирани с интеграли: задача предизвикателство
- Преговор на свойствата на определените интеграли
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Функции, дефинирани чрез интеграли: разменен интервал
Сал оценява функция, дефинирана чрез интеграл на функция, чиято графика е дадена. За да я оцени, трябва да размени страните на интервала.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Графиката на функцията f е дадена
по-долу. Нека g от х е равно на
определен интеграл от 0 до х, f от t, dt. Когато видиш това за първи път,
може би ще си помислиш колко е странно, че
имаш функция, която е дефинирана с интеграл. Това е определен интеграл и едната от
границите му е х. Просто следва да кажеш: "Добре,
нормално е една функция да бъде дефинирана
по този начин." И както ще видим, така всъщност е
сравнително лесно да изчислим ето тази стойност. Тоест g от минус 2. g от минус 2. Ще запиша –2 с различен цвят. g от –2. Ще вземем този израз тук, този определен интеграл,
и там, където има х, ще го заместим с –2. Следователно това ще бъде равно на интеграл от 0 до х... Ще запиша х след секунда, f от t, dt. х сега вече е минус 2. Това е минус 2. А как ще изчислим на какво е равен
този израз? Преди дори и да погледнем графиката, може да забележиш, че това един
участък, т.е. площта от участък, който се
намира под графиката у равно на f от t, между минус 2 и 0. Трябва обаче да внимаваш, защото горната граница тук е всъщност
по-малко число от долната граница ето тук. Би било хубаво да разменим тези
граници, така че да може наистина да го
разглеждаме като площта от участъка, която е под f от t и над оста t между
тези две граници. Когато размениш границите, то това
ще бъде равно на минус от определения интеграл, от минус 2 до 0, от f от t, dt. Това, което имаме тук, което ограждам с лилаво, е площта по кривата f, между минус 2 и 0. Между минус 2 и 0. Така че това е ето тази площ ето тук, която ни интересува. А на какво ще бъде равно това? Има много различни начини, по които
може да се изчисли. Може да го разделиш на квадрат и
триъгълник. Лицето на този квадрат е 4, т.е. 2 по 2. Увери се, че използваш
правилно мерните единици, защото понякога едно квадратче е
една квадратна единица. В този случай е така, така че това е 4. За горната площ ето това тук е
половината от 4. Ако беше цялото това нещо, щеше да
бъде 4. Този триъгълник е половината от 4,
т.е. лицето му е 2. Може да го разглеждаш и като основа
по височина, по 1/2, което ще бъде 2 по 2, по 1/2. Следователно тази площ е равна на 6.
Тази част има площ 6, но не може да забравим знака минус. Тази площ ще бъде равна на минус 6. Следователно g(–2) е равно на – 6.