Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 8: Свойства на определените интеграли- Отрицателни определени интеграли
- Намиране на определени интеграли като се използват формули за площ
- Намиране на определени интеграли като се използват формули за площ
- Определен интеграл в една единствена точка
- Интегриране на мащабиран вариант на функция
- Размяна на границите за определен интеграл
- Интегриране на суми от функции
- Решени примери: Намиране на определени интеграли с помощта на алгебрични свойства
- Намиране на определени интеграли с използване на алгебрични свойства
- Определени интеграли на съседни интервали
- Решен пример: Разделяне на интервала за даден интеграл
- Решен пример: Сливане на определени интеграли на съседни интервали
- Определени интеграли на съседни интервали
- Функции, дефинирани чрез интеграли: разменен интервал
- Намиране на производна като се използва фундаменталната теорема на математическия анализ: x присъства в долната граница
- Намиране на производна като се използва фундаменталната теорема на математическия анализ: x присъства в двете граници
- Функции, дефинирани с интеграли: задача предизвикателство
- Преговор на свойствата на определените интеграли
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Определен интеграл в една единствена точка
Какво се случва когато границите на интеграла съвпадат?
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Вече сме запознати с определения
интеграл и знаем как се използва, за да
представи или означи лицето под функция, между две точки и над оста х. Нека обаче да направим нещо
интересно. Нека разгледаме определения
интеграл f от х, dx. Това е лицето под кривата f от x,
но вместо да е изчислено между две различни
стойности за х, например a и b, както предните пъти, нека да кажем, че е изчислен между
една и съща стойност. Да кажем, че това е между c и c. Нека изберем c да е ето тук. На какво мислиш, че ще бъде равен
този израз тук? Какво представлява това?
На какво е равно? Насърчавам те да спреш видеото
и да помислиш върху това. Ако се опиташ да го онагледиш, то това е лицето под кривата f от x, над оста х, от х равно на с до х равно на с. Ето този участък, предполагам,
че може да го наречем така, който разглеждаме. Той има височина. Височината е равна на f от c. А каква е широчината? Е, няма широчина. Това е просто
единична точка. Не се преместваме от c до c плюс
някакво делта х, или до с плюс някакво много малко
изменение в х, или до с плюс някаква много малка
стойност. Просто се намираме в точката с. Когато мислим за лице, имаме
предвид какво количество двуизмерно
пространство заема нещо. Тук обаче този елемент е
едномерен. Може да го разглеждаме като отсечка. А какво е лицето на една отсечка? Отсечката няма лице. Следователно този определен
интеграл тук ще бъде равен на 0. Може би ще си кажеш: "Добре,
разбирам го! Виждам, защо това е така, защо интуитивно има смисъл. Опитвам се да намеря лицето на
правоъгълник, на който знам височината, но
широчината е равна на 0. Следователно това лице ще бъде
равно на 0." Това е възможен начин да мислиш за
това. "Но, Сал, защо въобще ми показваш
този пример?" Както ще видим, особено когато
решаваме по-трудни задачи за интегриране или решаваме
нещо друго, понякога като се досетиш за това,
то ще ти помогне да опростиш задачата за интегриране
съществено. Или може целта ти да е да достигнеш
до момент като този, за да може да унищожиш нещо. Или може би просто да си кажеш: "Хей,
това нещо тук ще бъде просто равно на 0!".