Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 17: Интегриране по части- Въведение в интегрирането по части
- Интегриране по части: ∫x⋅cos(x)dx
- Интегриране по части: ∫ln(x)dx
- Интегриране по части: ∫x²⋅𝑒ˣdx
- Интегриране по части: ∫𝑒ˣ⋅cos(x)dx
- Интегриране по части
- Интегриране по части: определени интеграли
- Интегриране по части: определени интеграли
- Предизвикателство върху интегриране по части
- Обобщение върху интегриране по части
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Обобщение върху интегриране по части
Провери уменията си за интегриране по части.
Какво е интегриране по части?
Интегрирането по части е метод за решаване на интеграли от произведение:
или по-съкратено:
Можем да използваме този метод, който може да се разгледа като "обратно правило за диференциране на произведение на функции," като разгледаме един от двата множителя като производна на друга функция.
Искаш ли да научиш повече за интегрирането по части? Виж това видео.
Упражнения 1: Интегриране по части при неопределен интеграл
Нека, например, да решим неопределения интеграл integral, x, cosine, x, d, x. За да направим това, нека u, equals, x и d, v, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x:
u, equals, x означава, че d, u, equals, d, x.
d, v, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x означава, че v, equals, sine, left parenthesis, x, right parenthesis.
d, v, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x означава, че v, equals, sine, left parenthesis, x, right parenthesis.
Сега интегрираме по части!
Запомни, че винаги можеш да провериш решението си, като диференцираш отговора!
Искаш ли да решаваш още подобни задачи? Пробвай това упражнение.
Упражнения 2: Интегриране по части в определен интеграл
Нека, например, да решим определения интеграл integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, 5, end superscript, x, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x. За да направим това, нека u, equals, x и d, v, equals, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x:
u, equals, x означава, че d, u, equals, d, x.
d, v, equals, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x означава, че v, equals, minus, e, start superscript, minus, x, end superscript.
d, v, equals, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x означава, че v, equals, minus, e, start superscript, minus, x, end superscript.
Сега интегрираме по части:
Искаш ли да решаваш още такива задачи? Пробвай това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.