If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на правилото за интегриране на степенна функция

Провери знанията си за правилото за интегриране на степенна функция и решавай задачи с него.

Какво е правилото за интегриране на степенна функция?

Правилото за интегриране на степенна функция ни показва как да интегрираме изрази от вида x, start superscript, n, end superscript, където n, does not equal, minus, 1:
integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C
Общо казано, увеличаваш степенния показател с едно и после разделяш на степенния показател plus, 1.
Запомни, че това правило не важи за n, equals, minus, 1.
Вместо да запаметяваш правилото за интегриране на степенна функция, по-полезно ще е да запомниш, че то може лесно да се изведе от правилото за диференциране на степенна функция.
Искаш ли да научиш повече за правилото за интегриране на степенна функция? Виж това видео.

Интегриране на полиноми

Можем да използваме правилото за интегриране на степенна функция, за да интегрираме всеки полином. Нека разгледаме, например, интегрирането на едночлена 3, x, start superscript, 7, end superscript:
3x7dx=3(x7+17+1)+C=3(x88)+C=38x8+C\begin{aligned} \displaystyle\int 3x^7\,dx&=3\left(\dfrac{x^{7+1}}{7+1}\right)+C \\\\ &=3\left(\dfrac{x^8}{8}\right)+C \\\\ &=\dfrac{3}{8}x^8+C \end{aligned}
Запомни, че винаги можеш да направиш проверка на интегрирането, като диференцираш своя отговор!
Задача 1
  • Електричен ток
integral, 14, t, d, t, equals, question mark
Избери един отговор:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж тези упражнения:

Интегриране при отрицателни степенни показатели

Правилото за интегриране на степенни функции ни позволява да интегрираме при всеки отрицателен степенен показател, освен minus, 1. Да разгледаме, например, интегрирането на start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction:
1x2dx=x2dx=x2+12+1+C=x11+C=1x+C\begin{aligned} \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}\,dx&=\displaystyle\int x^{-2}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C \\\\ &=-\dfrac{1}{x}+C \end{aligned}
Задача 1
  • Електричен ток
integral, 8, t, start superscript, minus, 3, end superscript, d, t, equals
Избери един отговор:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж тези упражнения:

Интегриране при дробни степенни показатели и корени

Правилото за интегриране на степенни функции ни позволява също да интегрираме изрази, където x е повдигнато на дробна степен, т.е. да интегрираме корени. Да разгледаме, например, интегрирането на square root of, x, end square root:
xdx=x12dx=x12+112+1+C=x3232+C=2x33+C\begin{aligned} \displaystyle\int \sqrt x\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\large\frac{1}{2}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{1}{2}\normalsize+1}}}{\dfrac{1}{2}+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C \\\\ &=\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+C \end{aligned}
Задача 1
  • Електричен ток
integral, 4, t, start superscript, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end superscript, d, t, equals, question mark
Избери един отговор:

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж тези упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.