Преговор на правилото за интегриране на степенна функция

Правилото за интегриране на степенна функция ни показва как да интегрираме изрази от вида $x^n$x, start superscript, n, end superscript, където $n\neq -1$n, does not equal, minus, 1:

Общо казано, увеличаваш степенния показател с едно и после разделяш на степенния показател $+1$plus, 1.

Запомни, че това правило не важи за $n=-1$n, equals, minus, 1.

Вместо да запаметяваш правилото за интегриране на степенна функция, по-полезно ще е да запомниш, че то може лесно да се изведе от правилото за диференциране на степенна функция.

Можем да използваме правилото за интегриране на степенна функция, за да интегрираме всеки полином. Нека разгледаме, например, интегрирането на едночлена $3x^7$3, x, start superscript, 7, end superscript:

Запомни, че винаги можеш да направиш проверка на интегрирането, като диференцираш своя отговор!

Правилото за интегриране на степенни функции ни позволява да интегрираме при всеки отрицателен степенен показател, освен $-1$minus, 1. Да разгледаме, например, интегрирането на $\dfrac{1}{x^2}$start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction:

Правилото за интегриране на степенни функции ни позволява също да интегрираме изрази, където $x$x е повдигнато на дробна степен, т.е. да интегрираме корени. Да разгледаме, например, интегрирането на $\sqrt x$square root of, x, end square root: