Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 2: Приблизително решение със суми на Риман- Приближено определяне на площ. Риманова сума: въведение
- Риманови суми с излишък и недостиг
- Леви и десни риманови суми
- Намиране на дясна риманова сума за функция, зададена в табличен вид
- Леви и десни риманови суми
- Разработен пример: Риманови суми с излишък и недостиг
- Риманови суми с излишък и недостиг
- Риманова сума със средни точки
- Апроксимация на площ под крива с трапеци
- Разяснение на апроксимирането на площ под крива с трапеци
- Риманова сума със средни точки и апроксимация на площ под крива с трапеци
- Обобщение върху сумите на Риман
- Решаване на задача за движение със сума на Риман
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Обобщение върху сумите на Риман
Прегледай как използваме сумите на Риман и правилото на трапеца, за да пресметнем с приближение площта под една крива.
Какво представляват сумите на Риман?
Сума на Риман е изчисление с приближение на площта под една крива, като площта се разделя на множество прости фигури (като правоъгълници или трапеци).
В лява сума на Риман намираме с приближение площта, като използваме правоъгълници (обикновено с еднаква ширина), където височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в най-лявата точка от основата му.
В дясна сума на Риман височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в най-дясната точка от основата му.
В средна сума на Риман височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в средната точка от основата му.
Можем също да използваме трапеци, за да сметнем с приближение площта (това се нарича правило на трапеца). В този случай всеки трапец докосва кривата с двата си горни върха.
При всеки вид изчисление с приближение колкото повече фигури използваме, толкова по-близо ще е приближението до реалната площ.
Източниците се различават по този въпрос, но ние наричаме всяко приближение, което използва правоъгълници, сума на Риман, а всяка приближение, което използва трапеци, Правило на трапеца.
Искаш ли да научиш повече за сумите на Риман? Виж това видео.
Упражнения 1: Намиране на площ с приближение, използвайки суми на Риман
Искаш ли да решиш още подобни задачи? Пробвай това упражнение.
Упражнения 2: Намиране на площта с приближение, използвайки правилото на трапеца
Искаш ли да решиш още подобни задачи? Пробвай това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.