If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Интегрално смятане > Раздел 1

Урок 2: Приблизително решение със суми на Риман

Обобщение върху сумите на Риман

Прегледай как използваме сумите на Риман и правилото на трапеца, за да пресметнем с приближение площта под една крива.

Какво представляват сумите на Риман?

Сума на Риман е изчисление с приближение на площта под една крива, като площта се разделя на множество прости фигури (като правоъгълници или трапеци).
В лява сума на Риман намираме с приближение площта, като използваме правоъгълници (обикновено с еднаква ширина), където височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в най-лявата точка от основата му.
В дясна сума на Риман височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в най-дясната точка от основата му.
В средна сума на Риман височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в средната точка от основата му.
Можем също да използваме трапеци, за да сметнем с приближение площта (това се нарича правило на трапеца). В този случай всеки трапец докосва кривата с двата си горни върха.
При всеки вид изчисление с приближение колкото повече фигури използваме, толкова по-близо ще е приближението до реалната площ.
Източниците се различават по този въпрос, но ние наричаме всяко приближение, което използва правоъгълници, сума на Риман, а всяка приближение, което използва трапеци, Правило на трапеца.
Искаш ли да научиш повече за сумите на Риман? Виж това видео.

Упражнения 1: Намиране на площ с приближение, използвайки суми на Риман

Задача 1.1
Сметни с приближение площта между оста x и графиката на f(x) в интервала от x=0 до x=8, като използваш дясна сума на Риман с 3 неравни подразделения.
x0348
f(x)25711
Приближената площ е
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
мерни единици2.

Искаш ли да решиш още подобни задачи? Пробвай това упражнение.

Упражнения 2: Намиране на площта с приближение, използвайки правилото на трапеца

Задача 2.1
Сметни с приближение площта между оста x и графиката на h(x) в интервала от x=3 до x=11, като използваш правилото на трапеца с 4 равни подразделения.
x357911
h(x)364812
Приближената площ е
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
мерни единици2.

Искаш ли да решиш още подобни задачи? Пробвай това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.