Обобщение върху сумите на Риман

Сума на Риман е изчисление с приближение на площта под една крива, като площта се разделя на множество прости фигури (като правоъгълници или трапеци).

В лява сума на Риман намираме с приближение площта, като използваме правоъгълници (обикновено с еднаква ширина), където височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в най-лявата точка от основата му.

В дясна сума на Риман височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в най-дясната точка от основата му.

В средна сума на Риман височината на всеки правоъгълник е равна на стойността на функцията в средната точка от основата му.

Можем също да използваме трапеци, за да сметнем с приближение площта (това се нарича правило на трапеца). В този случай всеки трапец докосва кривата с двата си горни върха.

При всеки вид изчисление с приближение колкото повече фигури използваме, толкова по-близо ще е приближението до реалната площ.

Източниците се различават по този въпрос, но ние наричаме всяко приближение, което използва правоъгълници, сума на Риман, а всяка приближение, което използва трапеци, Правило на трапеца.