Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 2: Приблизително решение със суми на Риман- Приближено определяне на площ. Риманова сума: въведение
- Риманови суми с излишък и недостиг
- Леви и десни риманови суми
- Намиране на дясна риманова сума за функция, зададена в табличен вид
- Леви и десни риманови суми
- Разработен пример: Риманови суми с излишък и недостиг
- Риманови суми с излишък и недостиг
- Риманова сума със средни точки
- Апроксимация на площ под крива с трапеци
- Разяснение на апроксимирането на площ под крива с трапеци
- Риманова сума със средни точки и апроксимация на площ под крива с трапеци
- Обобщение върху сумите на Риман
- Решаване на задача за движение със сума на Риман
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Разяснение на апроксимирането на площ под крива с трапеци
Виж как се решава един пример, като се използва правилото на трапеца, а после пробвай няколко задачи самостоятелно.
Вече знаеш, че можем да използваме сумите на Риман, за да сметнем с приближение площта под една функция. Сумите на Риман използват правоъгълници, което прави приближенията не много точни. А какво ще стане, ако използваме вместо това трапеци, за да сметнем с приближение площта под една функция?
Ключова идея: Като използваме трапеци (също познато като "правило на трапеца"), можем да получим по-точни приближения, отколкото когато използваме правоъгълници (също познато като "суми на Риман").
Пример за правилото на трапеца
Нека го разгледаме, като използваме три трапеца, за да сметнем с приближение площта под функцията f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis в интервала open bracket, 2, ;, 8, close bracket.
Ето как изглежда това на чертеж, където означаваме първия трапец като T, start subscript, 1, end subscript, втория трапец като T, start subscript, 2, end subscript и третия трапец като T, start subscript, 3, end subscript:
Спомни си, че площта на един трапец е h, left parenthesis, start fraction, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, където h е височината, а b, start subscript, 1, end subscript и b, start subscript, 2, end subscript са основите.
Намиране на площта на T, start subscript, 1, end subscript
Трябва да си представим, че трапецът е легнал настрани.
Височината h е числото 2 в долната част на T, start subscript, 1, end subscript, който обхваща от x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 до x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c.
Първата основа b, start subscript, 1, end subscript има стойност 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis при x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, което е 3, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis.
Втората основа b, start subscript, 2, end subscript има стойност 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis при x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, което е 3, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis.
Ето как изглежда всичко това визуално:
Нека използваме всичко това, за да намерим площта на T, start subscript, 1, end subscript:
Опрости:
Намиране на площта на T, start subscript, 2, end subscript
Нека намерим височината и двете основи:
Замести и опрости:
Намери площта на T, start subscript, 3, end subscript
Намиране на приближението на общата площ
Намираме общата площ, като съберем площта на всеки от трите трапеца:
Това е крайният опростен отговор:
Трябва да спрем тук и да прегледаме сметките, за да сме сигурни, че разбираме как стигнахме до това!
Задача за упражнение
Задача за самостоятелна работа
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.