If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Интегрално смятане > Раздел 1

Урок 2: Приблизително решение със суми на Риман

Разяснение на апроксимирането на площ под крива с трапеци

Виж как се решава един пример, като се използва правилото на трапеца, а после пробвай няколко задачи самостоятелно.
Вече знаеш, че можем да използваме сумите на Риман, за да сметнем с приближение площта под една функция. Сумите на Риман използват правоъгълници, което прави приближенията не много точни. А какво ще стане, ако използваме вместо това трапеци, за да сметнем с приближение площта под една функция?
Ключова идея: Като използваме трапеци (също познато като "правило на трапеца"), можем да получим по-точни приближения, отколкото когато използваме правоъгълници (също познато като "суми на Риман").

Пример за правилото на трапеца

Нека го разгледаме, като използваме три трапеца, за да сметнем с приближение площта под функцията f(x)=3ln(x) в интервала [2;8].
Ето как изглежда това на чертеж, където означаваме първия трапец като T1, втория трапец като T2 и третия трапец като T3:
Спомни си, че площта на един трапец е h(b1+b22), където h е височината, а b1 и b2 са основите.

Намиране на площта на T1

Трябва да си представим, че трапецът е легнал настрани.
Височината h е числото 2 в долната част на T1, който обхваща от x=2 до x=4.
Първата основа b1 има стойност 3ln(x) при x=2, което е 3ln(2).
Втората основа b2 има стойност 3ln(x) при x=4, което е 3ln(4).
Ето как изглежда всичко това визуално:
Нека използваме всичко това, за да намерим площта на T1:
T1=h(b1+b22)
T1=2(3ln(2)+3ln(4)2)
Опрости:
T1=3(ln(2)+ln(4))

Намиране на площта на T2

Нека намерим височината и двете основи:
h=2
b1=3ln(4)
b2=3ln(6)
Замести и опрости:
T2=3(ln(4)+ln(6))

Намери площта на T3

T3=
Избери един отговор:

Намиране на приближението на общата площ

Намираме общата площ, като съберем площта на всеки от трите трапеца:
Обща площ=T1+T2+T3
Това е крайният опростен отговор:
Обща площ=3(ln2+2ln4+2ln6+ln8)
Трябва да спрем тук и да прегледаме сметките, за да сме сигурни, че разбираме как стигнахме до това!

Задача за упражнение

Избери израза, който в който се използват четири трапеца, за да се пресметне с приближение площта под функцията f(x)=2ln(x) в интервала [2;8].
Избери един отговор:

Задача за самостоятелна работа

Избери израза, в който се използват три трапеца, за да се пресметне с приближение площта под функцията f в интервала [1;5].
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.