Означение за сума

Записът на сума чрез главната гръцка буква сигма (Сигма запис) ни позволява да записваме дълги суми с един кратък израз.

Това е символът сигма: $\displaystyle\sum$sum . Той ни казва, че сумираме нещо.

Да започнем с прост пример:

Това е сумиране за израза $2n-1$2, n, minus, 1 за целочислените стойности на $n$n от $1$1 до $3$3:

Забележи как заместихме $\goldD{n=1}$start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, $\goldD{n=2}$start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 и $\goldD{n=3}$start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 в $2\goldD n-1$2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1 и събрахме получените членове.

$n$n е нашият сумационен индекс. Когато пресмятаме сума, заместваме с различни стойности на индекса.

Сумата може да започне и да свърши при произволни стойности на $n$n. Например тази сума приема целочислени стойности на $n$n от $4$4 до $6$6:

Можем да използваме каквато буква искаме за индекс. Например в този израз индексът е $i$i:

Някои изрази за суми имат и променливи, различни от индекса. Да разгледаме тази сума:

$\displaystyle\sum_{n=1}^4 \dfrac{k}{n+1}$sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.

Забележи, че индексът ни е $n$n, а не $k$k. Това означава, че заместваме $n$n със стойностите, a $k$k си остава неизвестно:

Ключов момент: Преди да пресметнеш сума, записана със знака Сигма за сума, идентифицирай сумационния индекс и замествай само него. Всички други неизвестни трябва да останат такива, каквито са.