Разработен пример: Означения за сума

Искат от нас да разгледаме сумата 2 плюс 5, плюс 8, плюс 11. Кой от изразите отговаря на дадената сума? Трябва да изберем всички подходящи отговори. Както винаги, постави видеото на пауза и виж дали можеш да отговориш самостоятелно. Когато гледаш сумата, е ясно, че започва от 2. Всеки път прибавяш 3. И работим с... или имаме общо четири члена. Сега може да се опиташ да съставиш равенство, или израз, като използваш означението сигма. Но вместо това искам да разгледам дадените ни варианти. Да разгледаме тези 2 варианта тук и да ги развием. Каква ще бъде всяка от тези суми? Ето тази ще бъде същата, като дадения пример в условието, защото започва от n равно на 1. Имаме 3 по n, когато n e равно на 1, и се получава 3 по 1, минус 1. След това имаме плюс и n равно на 2. Три по 2, минус 1. След това стигаме до n равно на 3. Имаме плюс 3 по 3, минус 1. Накрая имаме n равно на 4. Следователно плюс 3, когато n е равно на 4, ще се получи 3 по 4, минус 1. Нека сега да го изясня. Това се получава, когато n равно на 1. (огражда в синьо) Нека го запиша. n равно на 1. Това се получава, когато n е равно на 2. Това се получава, когато n е равно на 3. (огражда го) А това се получава, когато n е равно на 4. (огражда го) Спираме, когато n е равно на 4, защото такова е условието ето тук. Започваме от n равно на 1 и развиваме сумата, докато не достигнем до n равно на 4. И на какво е равно това? Да видим. 3 по 1, минус 1, е равно на 2. Това изглежда добре дотук. 3 по 2, минус 1, е 6 минус 1. Равно е на 5. Отново изглежда добре. 3 пъти по 3, минус 1, това е 9 минус 1. Отново изглежда добре. 3 пъти по 4, минус 1, това е равно на 11. Този избор е подходящ, така че определено ще го избера. Нека сега да направим същото ето тук. Първо имаме n равно на 0. Получава се 2 плюс 3 по 0. Ще се получи само 2. След това плюс – при n равно на 1, се получава 2, плюс 3 по 1, което е равно на 5. Започва да изглежда добре. Това е, когато n е равно на 0, а това, когато n е равно на 1. Сега стигаме до n равно на 2. За n равно на 2 имаме: 2, плюс 3 по 2, което е 2 плюс 6, дава 8. Това има смисъл. Все път, когато увеличаваме n с 1, добавяме още веднъж 3, което съвпада с това, което е дадено в условието. Започваме от 2, когато n е равно на 0. Това означава само, че 3 по n e равно на 0. Започваме от 2 и продължаваме, като всеки път увеличаваме n с 1. Отново прибавяме 3. Накрая, когато n е равно на 3, 2, плюс 3 по 3, е равно на 2 плюс 9, или направо казвам 11. Ето, че това отново това е същата сума. И двата отговора са верни. Нека да решим още един пример. Ето го условието. Дадена е следната сума и искат от нас да изберем един отговор. Кой от тези отговори е еквивалентен на дадената сума? Точно както направихме в предния пример, нека да развием сумата. Това, което е различно тук, е че имаме променлива, но това не би трябвало да прави задачата много по-трудна. Нека да я развием. Ще я запиша. Нека да вземем случая, когато n е равно на 1. Когато n е равно на 1 ще се получи k върху (1 плюс 1). Ще запиша k върху (1 плюс 1). Това е, когато n е равно на 1. Плюс случая, когато n е равно на 2. Получава се k върху (2 плюс 1). Това е n равно на 2. И продължаваме така. Стигаме до n равно на 3. Получава се k върху 3 плюс 1. Това е за n равно на 3. След това е последният член, защото спираме, когато n е равно на 4. Когато n е равно на 4, ще се получи k върху (4 плюс 1). Това се получава, когато n е равно на 4. Всичко това ще бъде равно на следното. Просто ще го запиша ето тук. Това е равно на k върху 2 плюс k върху 3, плюс k върху 4, плюс k върху 5, което е равно точно на първия отговор ето тук. Всъщност, ако предварително бях разгледал отговорите, може би дори щях да спестя време, като просто направя следното. Ако просто се опиташ да изчислиш първия член, когато n е равно на 1, ще се получи k върху 2. Само ето този отговор започва с k върху 2. Вторият предложен отговор не съдържа k, което е несъответствие. Опитват се да представят грешката, когато заместиш и k с число, а не само n. Това се опитват да направят тук. Да видим какво се опитват да направят в третия предложен вариант. Дори не е толкова очевидно какво се опитват да направят, когато поставят k в знаменателя. А в последния вариант, ако размениш n и k, то ще получиш ето тази сума. Следователно уверено избираме отговор А.