Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 13: Интегриране чрез заместване- Интегриране чрез заместване: въведение
- Интегриране чрез заместване: умножение с константа
- Интегриране чрез заместване: дефиниране на 𝘶
- Интегриране чрез заместване: дефиниране на 𝘶 (примери)
- Интегриране чрез заместване
- Интегриране чрез заместване: дефиниране на 𝘶
- Интегриране чрез заместване: рационална функция
- Интегриране чрез заместване: логаритмична функция
- Интегриране чрез заместване: упражнения за затвърдяване
- Интегриране чрез заместване: неопределен интеграл
- Интегриране чрез заместване: определен интеграл
- Интегриране чрез заместване на определени интеграли
- Интегриране чрез заместване: определен интеграл
- Интегриране чрез заместване: определен интеграл от показателна функция
- Интегриране чрез заместване: специално приложение
- Интегриране чрез заместване: двойно заместване
- Интегриране чрез заместване: по-сложно приложение
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Интегриране чрез заместване на определени интеграли
Заместването в определен интеграл става по много подобен начин на това в неопределен интеграл, но има допълнителна стъпка: взимаме предвид границите на интегриране. Нека видим какво означава това, като решим .
Забелязваме, че производната на , затова можем да заместим. Ако , тогава . Сега заместваме:
Чакай малко! Границите на интегриране бяха определени за , а не за . Помисли върху това графично. Търсехме площта под кривата между и .
След като променихме кривата на , защо границите да останат същите?
Наистина границите не трябва да останат същите. За да намерим новите граници, трябва да намерим какви стойности на отговарят на за и :
- Долна граница:
- Горна граница:
Сега можем правилно да заместим:
От тук можем да решим всичко спрямо :
Запомни: Когато заместваме в определен интеграл, винаги трябва да взимаме предвид границите на интегриране.
Искаш ли да се упражняваш още? Пробвай това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.