Основно съдържание
Интегрално смятане
Курс: Интегрално смятане > Раздел 1
Урок 13: Интегриране чрез заместване- Интегриране чрез заместване: въведение
- Интегриране чрез заместване: умножение с константа
- Интегриране чрез заместване: дефиниране на 𝘶
- Интегриране чрез заместване: дефиниране на 𝘶 (примери)
- Интегриране чрез заместване
- Интегриране чрез заместване: дефиниране на 𝘶
- Интегриране чрез заместване: рационална функция
- Интегриране чрез заместване: логаритмична функция
- Интегриране чрез заместване: упражнения за затвърдяване
- Интегриране чрез заместване: неопределен интеграл
- Интегриране чрез заместване: определен интеграл
- Интегриране чрез заместване на определени интеграли
- Интегриране чрез заместване: определен интеграл
- Интегриране чрез заместване: определен интеграл от показателна функция
- Интегриране чрез заместване: специално приложение
- Интегриране чрез заместване: двойно заместване
- Интегриране чрез заместване: по-сложно приложение
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Интегриране чрез заместване на определени интеграли
Заместването в определен интеграл става по много подобен начин на това в неопределен интеграл, но има допълнителна стъпка: взимаме предвид границите на интегриране. Нека видим какво означава това, като решим integral, start subscript, 1, end subscript, squared, start color #7854ab, 2, x, end color #7854ab, start color #e07d10, left parenthesis, end color #e07d10, start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54, start color #e07d10, right parenthesis, cubed, end color #e07d10, start color #7854ab, d, x, end color #7854ab.
Забелязваме, че start color #7854ab, 2, x, end color #7854ab производната на start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54, затова можем да заместим. Ако start color #1fab54, u, equals, x, squared, plus, 1, end color #1fab54, тогава start color #7854ab, d, u, equals, 2, x, d, x, end color #7854ab. Сега заместваме:
Чакай малко! Границите на интегриране бяха определени за x, а не за u. Помисли върху това графично. Търсехме площта под кривата start color #11accd, y, equals, 2, x, left parenthesis, x, squared, plus, 1, right parenthesis, cubed, end color #11accd между x, equals, 1 и x, equals, 2.
След като променихме кривата на start color #aa87ff, y, equals, u, cubed, end color #aa87ff, защо границите да останат същите?
Наистина границите не трябва да останат същите. За да намерим новите граници, трябва да намерим какви стойности на start color #1fab54, u, end color #1fab54 отговарят на start color #1fab54, x, squared, plus, 1, end color #1fab54 за x, equals, start color #ca337c, 1, end color #ca337c и x, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c:
- Долна граница: left parenthesis, start color #ca337c, 1, end color #ca337c, right parenthesis, squared, plus, 1, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c
- Горна граница: left parenthesis, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, plus, 1, equals, start color #ca337c, 5, end color #ca337c
Сега можем правилно да заместим:
От тук можем да решим всичко спрямо u:
Запомни: Когато заместваме в определен интеграл, винаги трябва да взимаме предвид границите на интегриране.
Искаш ли да се упражняваш още? Пробвай това упражнение.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.