Доказателство на формулата за безкраен геометричен ред

Нека имаме безкраен геометричен ред с първи член

a

и частно

r

. Ако

r

е между

- 1

1

(т.е.

| r | < 1

), тогава редът клони към следните определени стойности:

lim_{n \to \infty} \sum_{i = 0}^{n} a \cdot r^{i} = \frac{a}{1 - r}

Курсът „Елементи от математическия анализ 1" не изисква непременно познаване на доказателството ѝ, но ние вярваме, че от всяко доказателство, което е налично, има какво да се научи. По принцип винаги е добре да търсиш някакво доказателство или обяснение на теоремите, които научаваш.

Първо нека да предположим защо това е вярно. Това не е формално доказателство, но е доста проницателно.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Infinite geometric series formula intuitionВиж видео транскрипцията

Сега можем да докажем формулата по-формално.

Видео плейър на видеоклиповете в Кан Академия

Proof of infinite geometric series as a limitВиж видео транскрипцията

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.