If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преобразуване на явни членове на ред в запис с използване на знака за сума

Някои суми са много дълги, но можем да използваме знак за сума, за да ги запишем съкратено. Виж подобен пример тук. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Даден е редът: –5/3 + 25/6 –125/9 +... и продължава така до безкрайност. Това е безкрайна сума или безкраен ред, и сега искам да те накарам да поставиш видеото на пауза и да се опиташ да изразиш този безкраен ред със знак сигма за сума. Предполагам, че опита, така че сега да видим всеки член на реда и дали можем да го изразим с един постоянно нарастващ индекс. Първото нещо, което може би ти хрумва, вероятно е свързано с този сменящ се знак ето тук. Винаги, когато имаме сменящи се знаци, това ни подсказва, че можем един вид да го разглеждаме като (–1)^n, където n е нашият индекс. Например, ето това тук е –1 на първа степен. Това тук е –1 на втора степен. Това тук е –1 на трета степен. Изглежда, че знакът се определя от повдигането на –1 на степен, равна на индекса. Сега да разгледаме другите елементи на тези членове тук. Имаме 5, после 25, после 125, те всички са 5 на някаква степен. Тук 5 е на първа степен, тук 5 е на втора степен, тук 5 е на трета степен. Значи в тази част повдигаме 5 на степен, равна на индекса. Обърни внимание, 1, 1, 2, 2, 3, 3. И накрая да видим знаменателите. Имаме 3, 6 и 9. Това е буквално – ако тук индексът е 1, това е 3 по 1. За индекс 2, това е 3 по 2. Ако индексът е 3, това е 3 по 3. Значи това е 3 по 1; 3 по 2... ще го напиша така: 3 по 2, това тук е 3 по 3. Така че това може много хубаво да бъде записано със знака сигма за сума. Ще го напиша тук, за да можем да сравняваме. Ще си направя малко място за работа. Можем да напишем това като сума... Ще използвам жълто – значи сумата, това е сигма. Нека индекса да започва от n = 1, и нараства до безкрайност. Продължаваме до безкрайност. Значи –1 на степен n по 5^n, върху... обърни внимание – 5^n, върху 3n. Това е равно на това. Можеш да направиш проверка за n = 1. Имаме –1 на степен n... Извинявам се, –1 на първа степен, което е –1, по 5 на първа степен, което е 5, върху 3 по 1. Можем да направим това за всеки следващ член. И сме готови.