Основно съдържание

Раздел 2: Матрични трансформации

За този раздел

Как можем да изобразим едно множество вектори в друго множество. Матрици, използвани за определяне на линейни трансформации.

Функции и линейни преобразувания (трансформации)

Учи

По-формално разбиране на функции
(Отваря се модален прозорец)
Трансформация на вектори
(Отваря се модален прозорец)
Линейни трансформации
(Отваря се модален прозорец)
Визуализиране на линейни трансформации
(Отваря се модален прозорец)
Конструиране на матрица от графично представяне на трансформация
(Отваря се модален прозорец)
Произведението на матрица с вектор като линейна трансформация
(Отваря се модален прозорец)
Линейните трансформации като произведения на матрица с вектор
(Отваря се модален прозорец)
Изображение на подмножество под трансформация
(Отваря се модален прозорец)
im(T): Как изглежда трансформацията
(Отваря се модален прозорец)
Първообраз на множество
(Отваря се модален прозорец)
Пример за първообраз и ядро
(Отваря се модален прозорец)
Сборове и скаларни произведения на линейни трансформации
(Отваря се модален прозорец)
Още събиране на матрици и умножение с число
(Отваря се модален прозорец)

Примери за линейни трансформации

Учи

Примери за линейна трансформация: Мащабиране и осева симетрия
(Отваря се модален прозорец)
Примери за линейни трансформации: Ротации в R2
(Отваря се модален прозорец)
Ротация в R3 спрямо оста х
(Отваря се модален прозорец)
Единични вектори
(Отваря се модален прозорец)
Въведение в проекциите
(Отваря се модален прозорец)
Изразяване на проекцията върху права като произведение на матрица с вектор
(Отваря се модален прозорец)

Трансформации и умножение на матрици

Учи

Комбинации от линейни трансформации 1
(Отваря се модален прозорец)
Комбинации от линейни трансформации 2
(Отваря се модален прозорец)
Примери за произведение на матрици
(Отваря се модален прозорец)
Асоциативност на произведението на матрици
(Отваря се модален прозорец)
Дистрибутивно свойство на произведенията на матрици
(Отваря се модален прозорец)

Обратни функции и трансформации

Учи

Запознаване с понятието обратна функция на дадена функция
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство: една функция е обратима, ако съществува единствено решение на f(x)=y
(Отваря се модален прозорец)
Сюрективни (върху) и инективни (1-1) функции
(Отваря се модален прозорец)
Връзка между обратимост на функция и сюрективност и инективност на функцията
(Отваря се модален прозорец)
Определяне дали една трансформация е "върху"
(Отваря се модален прозорец)
Изследване на решението на Ax = b
(Отваря се модален прозорец)
Условия една трансформация да бъде едно-към-едно
(Отваря се модален прозорец)
Обобщение на условията за обратимост
(Отваря се модален прозорец)
Доказване, че обратната трансформация също е линейна
(Отваря се модален прозорец)

Намиране на обратни матрици и детерминанти

Учи

Извеждане на метод за определяне на обратни матрици
(Отваря се модален прозорец)
Пример за намиране на обратна матрица
(Отваря се модален прозорец)
Формула за намиране на обратната матрица на матрица 2x2
(Отваря се модален прозорец)
Детерминанта на матрица 3 х 3
(Отваря се модален прозорец)
Детерминанта на матрица n x n
(Отваря се модален прозорец)
Пресмятане на детерминанти чрез различни редове/стълбове
(Отваря се модален прозорец)
Правило на Сарус за намиране на детерминанта
(Отваря се модален прозорец)

По-задълбочено разглеждане на детерминанта

Учи

Детерминанта при умножение на ред с число
(Отваря се модален прозорец)
(корекция) умножение на ред с число
(Отваря се модален прозорец)
Намиране на детерминанта при сумиране на даден ред
(Отваря се модален прозорец)
Детерминанта на матрица с еднакви редове
(Отваря се модален прозорец)
Влияние на операциите с редове върху детерминантата
(Отваря се модален прозорец)
Детерминанта на горна триъгълна матрица
(Отваря се модален прозорец)
По-лесен начин за намиране на детерминантата на матрица 4 х 4
(Отваря се модален прозорец)
Връзка между детерминантата и площта на успоредник
(Отваря се модален прозорец)
Детерминантата като мащабиращ коефициент
(Отваря се модален прозорец)

Транспониране на матрица

Учи

Транспониране на матрица
(Отваря се модален прозорец)
Детерминанта на транспонирана матрица
(Отваря се модален прозорец)
Транспониране на произведението на матрици
(Отваря се модален прозорец)
Транспониране на сума на матрици и на обратни матрици
(Отваря се модален прозорец)
Транспониране на вектор
(Отваря се модален прозорец)
Векторно пространство, определено чрез вектор-редовете на матрицата, и ляво нулево пространство
(Отваря се модален прозорец)
Графично представяне на лявото нулево пространство и векторното пространство, определено чрез вектор-редове
(Отваря се модален прозорец)
Рангът на една матрица А е равен на ранга на матрицата А транспонирана
(Отваря се модален прозорец)
Доказателство, че матрицата А транспонирана по А е обратима
(Отваря се модален прозорец)

Раздел 2: Матрични трансформации

За този раздел

Функции и линейни преобразувания (трансформации)

Учи

Примери за линейни трансформации

Учи

Трансформации и умножение на матрици

Учи

Обратни функции и трансформации

Учи

Намиране на обратни матрици и детерминанти

Учи

По-задълбочено разглеждане на детерминанта

Учи

Транспониране на матрица

Учи

Повече информация

Връзка с нас

Изтегли нашите приложения

Курсове