Конструиране на матрица от графично представяне на трансформация

Нека упражним представяне на линейни преобразувания като матрици, както е описано в предната статия. Например да предположим, че искаме да намерим матрица, която съответства на 90${}^{\circ }$‍ завъртане.

Първият стълб на матрицата ни казва накъде сочи векторът $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$‍, и, гледайки анимацията, виждаме, че този вектор попада на $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$‍. Водейки се от тази информация, започваме да запълваме нашата матрица по следния начин:

За първия стълб си задаваме въпроса къде попада векторът $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$‍. Като завъртим този сочещ нагоре вектор с 90${}^{\circ }$‍, получаваме стрелка, сочеща наляво, т.е. вектора $\left[\begin{array}{c}-1\\ 0\end{array}\right]$‍. Следователно можем да си довършим матрицата като $\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$‍.

Сега пробвай ти!

Задача 1

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 2

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 3

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 4

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 5

Коя матрица съответства на следната трансформация?

Задача 6

Коя матрица съответства на следната трансформация?