If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:27

Видео транскрипция

Имаме геометричен казус, знаете откъде ще започнем. Ще направим чертеж. Имаме триъгълник, няколко дължини на страни. Имаме окръжност с център един от върховете на триъгълника. А радиусът е едня от страните на триъгълника. Значи ще минава през един от върховете. Ще започна с окръжността, защото ми е трудно да чертая окръжности. Ако имам окръжността, може би ще наглася всичко друго. Имаме АВ тук. Център А, радиус АВ. Ето я моята окръжност. Да видим. АС е 97. По- дълга е от АВ. АВ е 86. С ще бъде извън окръжността. После виждам, че ВС ще пресече окръжността в точка В, и разбира се в още една точка. Трябва да сложа С така че ВС да пресече окръжността. Ще я сложа тук. Да наречем това С, а това Х. Ще завърша триъгълника тук. Знаем, че това е 86, защото е радиус. А това парче тук е 97 минус 86. Това е 11. Така, да видим. Търсим колко е ВС. Търсим дължината на тази отсечка тук. Имаме няколко дължини тук. Тъсим дължината на тази отсечка тук. Този казус ми казва да спусна височина. Какво е височина? СХ по СВ е равно на тази дължина тук. Ще нарека тази точка тук У. СУ е равно на това, което получим, ако продължим СУ до окръжността, и стигнем до CZ. Ако не ми вярвате, опитайте да го докажете. Начертайте два подобни триъгълника. Опитайте да намерите два подобни триъгълника в чертежа. Ще трябва да пуснете още няколко отсечки и да пробвате да докажете тази връзка. Много силна връзка, за което се сещам винаги, когато имам дължините на пресечни, или хорди, или нещо като това, което имаме тук. Сега знаем, че СХ по СВ е равно СУ или 11. Следователно, CZ е 11. Плюс 86, това е също радиус и е 86. 86 плюс 97 е равно на 183. Сега можем да кажем, добре, нека СХ е 11, а СВ е 183. Но това не би било триъгълник, ако това е 183, защото 86 плюс 97 е 183. Това би значело, че нашият триъгълник е отсечка, заради неравенството. Значи ВС не е 183. Не може да е повече от 183. Знаем, че трябва да е по-малко от 183. Също знаем, че СХ трябва да е по-малко от СВ. Трябва да намерим начин да раздробим това на две цели числа, защото знаем, че ВХ и СХ са цели числа, затова СВ трябва също да е цяло число, значи по-голямото от двете числа е по-малко от 183. Създадохме казус за теорията на числата. Ще продължим и ще запишем главния множител тук. Това е 3 по 61. И сега виждаме, че можем да запишем това като 33 по 61. това е единственият начин да запишем това като резултат от две цели числа, и двете от които по-малки от 183. Занем, че ВС трябва да е по-голямата от двете. Ето тук е. 61 е. И сме готови.