If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Ориентация на повърхнина

Определяне на правилната ориентация на контура, като се има предвид посоката на нормалния вектор. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Тук съм записал теоремата на Стокс. В това видео искам да се фокусираме на въпроса за ориентацията, защото има две различни посоки по отношение на граничния контур. Можем да се движим в тази посока, или можем да се движим в обратната посока. Можем да се движим ето така. Също така има две различни ориентации на нормалния вектор. Нормалният вектор може да сочи насам, или може да сочи надолу към повърхнината, ето така. Затова искаме да сме сигурни, че посоките ни са консистентни. Сега искам да ти покажа два различни начина за определяне на това. Може би ще се досетиш и за други, но това са двата начина, които аз използвам. За да бъде изпълнена теоремата на Стокс, трябва да се уверим, че не избираме някоя от двете посоки да е отрицателна. Най-лесният начин, според мен, да се запомни това, е когато нашият нормален вектор – да кажем, че той сочи в тази посока. Ако имаме някакъв хипотетичен човек, който се движи по контура около нашата повърхнина, и посоката на движение сочи... Главата му е обърната по посока на нормалния вектор... това е нормалният вектор. Значи главата му е обърната в същата посока като нормалния вектор – или може да кажем, че тялото му, по-точно главата му... Това е човекът. Посоката, в която се движи по контура, е тази посока, при която повърхнината остава вляво от него. Значи ето тук той ще се движи в тази посока, за да остане повърхнината вляво от него. Значи трябва да върви в тази посока. Ако ориентираме повърхнината по различен начин – ще начертая повърхнината отново – ето тук ще начертая подобна повърхнина. Ако имаме повърхнина... тази повърхнина изглежда по подобен начин. Това са две подобно изглеждащи повърхнини, които чертая ето тук, просто за да видиш какви са контурите. Но ако нормалният вектор на тази повърхнина – ако той е ориентиран в обратна посока – ако кажем, че нормалният вектор тук всъщност сочи надолу ето така, тогава ще трябва... за да бъде в сила теоремата на Стокс, тогава ще трябва да се движим по контура в различна посока, защото – ако пак нарисувам нашия малък човек ето тук, неговата глава е от страната, към която сочи нормалният вектор. Сега той е наобратно. Ще го нарисувам. Това е човекът, който тича ето тук. Можех да го нарисувам и по-добре. Това е човечето, тичащо в тази посока. Сега, за да остане... от неговата гледна точка, това е все едно той гледа към някакъв басейн, или някаква яма, или нещо от сорта. Човекът всъщност слиза надолу. А тук повърхнината му изглежда като хълм. Но понеже той е наобратно, за да остане повърхнината вляво от него, той сега трябва да върви в обратната посока. Значи в зависимост от ориентацията на нормалния вектор, което по същество е ориентацията на самата повърхнина, ще определим в каква посока трябва да се движим по контура. Друг начин да разглеждаме това... това ми беше подсказано от един зрител в Ютюб, но това е един подходящ начин за разсъждение – това е да си представим, че повърхнината е капачка на бутилка. Ще нарисувам някаква бутилка. Ще я нарисувам. Ще нарисувам бутилка. Представи си стъклена бутилка от кока-кола. Това, което ни интересува, е капачката на бутилката. Искам да го направя да изглежда като стъкло. Така че това е нашата бутилка. Ще нарисувам и капачката. Ще нарисувам капачката на бутилката, защото точно тя ни интересува. Представи си, че това е нашата повърхнина. Значи това е капачката на бутилката. Сега трябва да помислиш в каква посока трябва да завъртим капачката, за да може тя да се издигне нагоре, за да отвинтим капачката. Ако си представиш нормалния вектор като посоката, в която ще се придвижи капачката, то посоката на завъртането ѝ е посоката, по която ние трябва да се движим по контура. Значи ще завъртим капачката по този начин. Ако разгледаме обратния начин, ако завъртим бутилката по този начин, тогава капачката ще се премести надолу. Значи нормалният вектор е в тази посока – посоката, в която ще се придвижи капачката, и тогава посоката, в която ти се движиш по контура, е посоката, в която ще се завърти тя. Това са два начина, по които да разсъждаваме, но е важно, да се имат предвид, особено, когато телата започнат да стават много по-сложни и ориентирани по странни начини.