If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Анализ на функции на много променливи > Раздел 4

Урок 3: Криволинейни интеграли във векторни полета

Независимост от пътя за криволинейни интеграли

Доказваме, че ако едно векторно поле е градиент на едно скаларно поле, тогава неговият криволинеен интеграл е независим от пътя. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Това, което искам да направя в това видео е да установим основателно мощно състояние, в което можем да установим, че при векторно поле, или че линеен интеграл на векторно поле не зависи от пътя. И когато казвам това, нека приемем, че се налага да вземем този лининеен интеграл по пътя с на f точка d r, и нека да кажем, чe пътя ми изглежда като това. Това са моите оси х и у, и нека да кажем, пътя ми изглежда нещо такова: аз започвам оттук за да отида там към точка с. Моята крайна точка, кривата тук е c. И така, аз бих изчислил този линеен интеграл, това векторно поле по този път. Това би било независимо от пътя векторно поле или ние наричаме това консервативно векторно поле, ако това нещо е равно на същия интеграл по различен път, който има същата крайна точка.