Основно съдържание
Анализ на функции на много променливи
Курс: Анализ на функции на много променливи > Раздел 4
Урок 3: Криволинейни интеграли във векторни полета- Криволинейни интеграли и векторни полета
- Изчисляване на работа с помощта на криволинеен интеграл
- Криволинейни интеграли във векторни полета
- Параметризация на траектория с обратна посока
- Криволинейният интеграл от скаларно поле не зависи от посоката на движение
- Криволинейният интеграл от векторно поле зависи от посоката
- Независимост от пътя за криволинейни интеграли
- Криволинеен интеграл по затворен контур в потенциално векторно поле
- Криволинеен интеграл в потенциално (консервативно) векторно поле
- Пример за криволинеен интеграл по затворен контур в потенциално векторно поле
- Втори пример на линеен интеграл в потенциално векторно поле
- Прилики и разлики между потенциални векторни полета
- Потенциални функции
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Независимост от пътя за криволинейни интеграли
Доказваме, че ако едно векторно поле е градиент на едно скаларно поле, тогава неговият криволинеен интеграл е независим от пътя. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Това, което искам да направя в това видео е да установим основателно мощно състояние, в което можем да установим, че при векторно поле, или че линеен интеграл на векторно поле не зависи от пътя. И когато казвам това, нека приемем, че се налага да вземем този лининеен интеграл по пътя с на f точка d r, и нека да кажем, чe пътя ми изглежда като това. Това са моите оси х и у, и нека да кажем, пътя ми изглежда нещо такова: аз започвам оттук за да отида там към точка с. Моята крайна точка, кривата тук е c. И така, аз бих изчислил този линеен интеграл, това векторно поле по този път. Това би било независимо от пътя векторно поле или ние наричаме това консервативно векторно поле, ако това нещо е равно на същия интеграл по различен път, който има същата крайна точка.