Какво представлява кривината

Привет! В този урок ще разгледаме понятието кривина. В тази равнина ху съм начертал някаква крива. Това е оста х. Това е оста у. А това е кривата, която лежи в това пространство. Искам да си представиш, че това е някакъв път, по който шофираш. Намираш се в някаква определена точка, нека да е тази червена точка ето тук. Ако си представиш, че шофираш по този път и трябва да завъртиш волана, трябва да го завъртиш съвсем малко надясно. Не много, защото това е един вид плавен завой в тази точка, затова не навиваш силно волана, но воланът не е съвсем прав, все пак правиш завой. Сега си представи, че воланът ти блокира в това положение. Че не се движи. Както и да го движиш, нищо не се променя, той остава в едно положение. Това, което се случва, предполагам, че се намираш сред някакво открито поле или нещо такова, защото твоята кола ще опише нещо като кръг. Нали? Знаеш, че воланът ти е блокирал, не можеш да промениш траекторията, а просто се въртиш с някаква скорост и описваш някаква огромна окръжност. И всичко зависи от това къде се намираш, нали? Ако си се намирал/а в друга точка от кривата, там, където кривата е много по-извита, да кажем, че си някъде тук, близо до началото. Ако в началото си тук, навиваш волана надясно, но го навиваш много по-рязко, за да останеш в тази част на кривата, отколкото ако си в тази по-изправена част на кривата. Окръжността, която ще опишеш в този случай, ще бъде много по-малка. Това е един много добър начин да измерим колко се извива кривата. Един начин да направим това е като се запитаме колко е радиусът на тази окръжност, която описваш, след като воланът ти блокира в някаква определена точка. Ако разгледаме точки в различни части на кривата, можеш да се запиташ какви са различните окръжности, които можеш да опишеш с автомобила си, ако воланът ти блокира в някоя от тези различни точка. Ще опишеш криви с различни радиуси. Нали? Радиусът на тези криви има специално наименование. Означаваме го с R, това е радиусът на кривината. Можеш да го разглеждаш като един добър начин да опишем колко завиваме. Радиус на кривината. Може би си чувал при автомобилите да се говори за радиус на завиване. Ако имаш автомобил с много добър радиус на завиване, този радиус е малък, защото това означава, че ако завиеш напълно, можеш да опишеш много малка окръжност. Автомобил с лош радиус на завиване означава, че трябва да завиеш много, ще опишеш много голяма окръжност. Но понятието кривина не е този радиус R. Тя не е радиус на кривината. Кривината е реципрочната стойност на този радиус, кривината е 1 върху R. Има и специален символ за това. Той прилича на К, но не съм сигурен, че ръкописно мога да го напиша малко по-различно от самото К, може би тук трябва да сложа една дъгичка. Това е гръцката буква Капа. (У нас често се бележи с "С" от "curvature") Така означаваме кривината. Искам да помислиш за секунда защо се измерва като 1 върху R. R също идеално описва колко се извива пътят. Защо тогава трябва да използваме 1 върху R вместо самото R? Причината е, че искаме колкото по-голяма е извивката, колкото по-остър е завоят, да получим толкова по-голяма стойност. Ако си в точка, където ще навиеш много волана, искаме да покажем това с по-голямо число. А радиусът на кривината в този случай ще бъде много малък, когато навиваме волана много. Но ако си в точка, в която по същество лежи на прав път, на който има някакъв съвсем малък завой, но като цяло това е почти прав път, тогава искаме кривината да бъде много малко число. В този случай радиусът на кривината е много голям. Затова е много удобно да използваме 1 върху R като мярка за това колко се извива пътя. В следващия урок ще разгледаме и ще започнем да описваме малко по-математически как получаваме тази стойност. Тъй като това е едно повърхностно описание, което е удобно, когато рисуваш нещо, да кажеш: "Тук има една окръжност, която плътно приляга на кривата, това ще направи твоя волан, ако блокира." Но в математиката ще опишем тази крива параметрично. Това ще бъде изходната стойност на една векторна функция. Тогава ще разгледаме какво означава това, което изразяваме като 1 върху R кривината в определена формула. Ще разгледаме това в следващото видео.