Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:34

Аритметични свойства

Видео транскрипция

Искаме да разберем колко балона имаме тук, и очевидно можем да ги преброим, но сега можем да направим това по други начини, най-вече защото балоните са подредени в тази приятна решетка тук. Полезно е да не се налага винаги да броим, а да можем да използваме малко умножение с броя на редиците и колоните, защото ако се окажем в положение, при което е много трудно да преброим всеки от предметите поотделно, може да е малко по-лесно да преброим редовете и колоните. Например тук виждаме, че имаме 1, 2, 3, 4 реда, както и 1,2,3,4,5,6,7 колони. И можем да разгледаме това като подредба от предмети в четири реда и седем колони. Имаме четири реда и седем колони. И може би помниш, че можем да пресметнем целия брой предмети, като умножим броя на редиците по броя на колоните. Четири редици по седем колони. Но защо е възможно това? Защо така ще получим целия брой обекти? Да видим – имаме четири реда, тоест четири групи от предмети, а колко са предметите във всеки от редовете? Броят на колоните: имаме седем елемента във всяка от тези колони. Тоест 4 групи по 7. Или можем да го разгледаме по другия начин – всяка колона да е група и ще имаме седем групи. А колко елемента има във всяка група? Редовете ни казват това: има по четири елемента във всяка от колоните. И вече знаем, че и двете произведения ще ни дадат точно броя на елементите, които имаме тук. Така че тези две неща са еднакви: 4 по 7 е равно на 7 по 4. Има няколко начина, по които можем да намерим тези произведения – можем да го направим като броим през 4 – 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28. Нека се убедим, че имаме 7 неща тук. 4 по 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7. Получаваме 28. Получаваме 28 предмета. И по подобен начин броим през 7, тоест 7 по 2 е 14; по 3 е 21; по 4 е 28. Просто прибавяме 7 всеки път. Получихме 28 и по другия начин. Нека го направим в същия цвят. Получаваме 28 и по този начин. Но ако имаше ситуация, в която не искаш да използваш тази техника, или ти е трудна, или не се сещаш веднага колко е 4 по 7, нещо, което ще научиш съвсем скоро... Има ли начин да разделим това на части до нещо, което може би знаеш или може би ти е малко по-лесно да пресметнеш? Можеш да си помислиш, че 7 колони е същото нещо като 5 колони и още 2 колони. Можеш да гледаш на 7-те колони като 5 колони – това тук са 5 колони – плюс 2 колони. Това е като да кажеш, че 4 по 7 е същото нещо като 4 по (5 плюс 2). Просто заменям седмицата с 5 плюс 2. 7 е заместено от 5 плюс 2. Защо е интересно това? Сега можем да разделим това на две отделни групи. Можем да кажем, че едната група тук има 4 реда и 2 колони. После имаме група, в която има 4 реда и 5 колони. Колко предмета имаме в тази жълта група ето тук? 4 пъти по 5 предмета. Имаме 4 пъти по 5 предмета в жълтата група. Колко предмета има в тази оранжева група? Тук ще има 4 пъти по 2. Ако вземем сбора на 4 по 5 и 4 по 2, колко ще получим? Ще получим 4 по 7. Ще получим 4 пъти по (5 плюс 2). Ако вземем сбора от тези неща – и искаме да направим първо умножението, ще поставя скоби около това, за да го подчертая – това ще е същото нещо като тези неща тук горе. Вероятно знаеш колко е 4 по 5. 4 по 5 е 20. 4 по 2 е 8. 20 плюс 8 е 28. После може би ще си кажеш: "Добре, Сал, разбрах. 4 по 7 е 28, което е същото като 4 по (5 плюс 2). И виждам, че това е същото като 4 по 5, плюс 4 по 2. Това се нарича разпределително свойство – това че 4 по (5 плюс 2) е същото като 4 по 5, плюс 4 по 2. Но мога просто да направя едно от тези първи изчисления, за които говорихме. Защо е полезно това разпределително свойство, което току-що ми показа, за пресмятането или за задачите с умножение? Нека ти дам една малко по-трудна задача. Да си представим, че искаш да умножиш 6 по 36. Не е нужно да записвам тези скоби. Как можеш да направиш това? Можеш да разложиш 36 на два множителя или на две числа, при които е по-лесно да намериш произведението им с 6. Например 36 е същото нещо като 30 плюс 6. Това ще е равно на 6 по (30 плюс 6). На колко ще е равно това? Току-що видяхме – 6 по тези две неща, които първо събираме, това ще е равно на 6 по 30, плюс 6 по 6. Забележи, че разпределихме шестицата – 6 по 30, плюс 6 по 6. Защо е полезно това? Защо беше полезно това? Ще сложа скоби, за да подчертая. Първо ще направим умножението. Като цяло, когато видиш умножение или събиране, или делене, в такъв ред, първо трябва да извършиш умножението и деленето, след това извършваш събирането и изваждането. На колко е равно 6 по 30? По-лесно е да пресметнем това. 6 по 3, знаем, че е 18. Следователно 6 по 30 ще е равно на 180. И 6 по 6 – знаем, че това е 36. Това ще е 180 плюс 36. На колко ще е равно това? 180 плюс 36 – 0 плюс 6 е 6. 8 плюс 3 е 11. 1 плюс 1 е 2. Току-що видя, че 6 по 36 е равно на 216. Начинът, по който направихме това с разпределителното свойство, е начинът, по който ще умножаваш всякакви видове по-големи числа, доста по-големи от тези, които видяхме сега. Разпределителното свойство – надявам се, че въз основа на това как разделихме нещата, се увери, че е изключително полезно нещо, когато искаш да изчислиш по-големи и по-големи числа. И ще го намериш за още по-полезно, когато напреднеш в математическата си кариера.