Основно съдържание

Курс: Въведение в алгебрата > Раздел 7

Урок 4: Уравнения с умножение и деление от една стъпка

Уравнения с умножение и деление в една стъпка

Научи как да решаваш уравнения като "4x = 20" или "y/3 = 7".

Въз основа на разбиранията ни на модела за балансиране, знаем че за да запазим уравнението вярно, винаги трябва да правим едно и също нещо от двете страни на уравнението.

Но откъде знаем какво да направим от двете страни на равенството?

Умножението и делението са обратни операции

Ето пример за това как делението е обратната операция на умножението:

Ако започнем със $7$ ‍, умножим по $3$ ‍, след това разделим на $3$ ‍, ще се върнем на $7$ ‍:

$7 \cdot 3 : 3 = 7$ ‍

Ето пример за това как умножението е обратното действие на делението:

Ако започнем с $8$ ‍, разделим на $4$ ‍, след това умножим с $4$ ‍, ще се върнем пак на $8$ ‍:

$8 : 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Решаване на уравнение с умножение чрез обратни операции

Нека отново помислим как можем да намерим

t

в следното уравнение:

6 t = 54

Искаме да остане само

t

от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да "отменим" умножението по 6?

Трябва да разделим на

6

, защото обратното действие на умножението е деление!

Ето как изглежда делението на 6 от двете страни:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Делим всяка страна на 6. \\ t & = 9 Опростяваме. \end{aligned}$ ‍

Нека направим проверка на работата си.

Винаги е добра идея да заместиш решението си в първоначалното уравнение, за да е сигурно, че не е направена грешка:

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Да,

t = 9

е корен на уравнението!

Решаване на уравнение с деление чрез обратни операции

Сега нека опитаме да решим малко по-различен вид уравнение:

\frac{x}{5} = 7

Искаме да оставим само

x

от лявата страна на уравнението. Тогава какво можем да направим, за да отменим делението на 5?

Можем да умножим по

5

, защото обратното действие на делението е умножение!

Ето как изглежда умножение на двете страни с 5:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Умножаваме всяка страна по 5. \\ x & = 35 Опростяваме. \end{aligned}$ ‍

Нека направим проверка на работата си.

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Да,

x = 35

е корен на уравнението!

Обобщение на решаването на уравнения с умножение и деление

Супер, току-що решихме уравнение с умножение и уравнение с деление. Нека обобщим какво направихме:

Вид уравнение	Пример	Първа стъпка
Уравнение с умножение	$6 t = 54$ ‍	Делим всяка страна на $6$ ‍
Уравнение с деление	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Умножаваме всяка страна по $5$ ‍.

Нека опитаме да решим уравнения.

Уравнение A

Коя операция ще помогне да намерим $w$ ‍?

8 w = 72

w =

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.