Текущ час:0:00Обща продължителност:11:26

Видео транскрипция

Има два цели клипа на Кан Акедемия относно стандартния запис и защо ни интересува. Има също и няколко примера. В това видео искам да използвам сборника Алгебра 1 от сайта ck12.org и да направя няколко примера за стандартен запис. Нека вземем някои неща, написани със стандартен запис. Само като напомняне, стандартният запис е полезен, защото ни позволява да напишем или много голямо, или много малко число, по начини, които са близки до нашите мозъци, първо – записване, и второ – разбиране. Нека напишем някои числа. Например 3,102 по 10^2. Искам да го напиша като числова стойност. Вече е направено със стандартен запис. Написано е като произведение на число и 10 на втора степен. Как да напиша това просто като обикновено число? Има бавен и бърз начин. Бавният начин е да се каже, това е същото нещо като 3,102 по 100, което означава, ако умножиш 3,102 по 100, ще бъде 3,1,0,2 с две нули отзад. После имаме 1,2,3 числа след десетичния знак, и това ще бъде правилният отговор. Това е равно на 310,2. По-бързият начин да се направи, е да се каже просто: Виж, сега имам само 3 пред десетичния знак. Като взема нещо по 10 на втора степен, ще изместя десетичния знак с 2 надясно. 3,102 по 10^2 е същото нещо... ако изместя десетичния знак с 2, защото това е 10 на втора степен... това е същото нещо като 310,2. Това е може би бърз начин да се направи това. Всеки път, когато умножаваш по 10, изместваш десетичния знак надясно с 1. Нека направим друг пример. Да кажем имам 7,4 по 10^4. Нека го направим по бързия начин. Нека изместим десетичния знак с 4 надясно. 7,4 по 10^4. По 10^1, ще получиш 74. После по 10^2, ще получиш 740. Ще трябва да добавим тук 0, защото трябва да изместим десетичния знак. 10 на трета, ще имате 7 400. После 10^4, ще имаш 74 000. Забележи, взех десетичния знак и преместих 1, 2, 3, 4 знака. Това е равно на 74 000. Ако имах 74 и трябваше да изместя десетичния знак с още 1 надясно, трябваше тук да поставя 0. Умножавам го по 10. Друг начин да се мисли за това е, че ми трябват 10 интервала между водещата цифра и десетичната запетая. Точно тук имам само 1 позиция. Трябват ми 4 интервала. 1, 2, 3, 4. Нека направим още няколко примера, защото мисля, че колкото повече примери, толкова по-добре ще схванеш какво се случва. Имам 1,75 по 10 на степен –3. Това е стандартният запис, просто искам да напиша числената стойност на това. Когато умножиш нещо по 10 на отрицателна степен, изместваш десетичния знак наляво. Това е 1,75. Ако го умножиш по 10 на степен –1 . ще отидеш с 1 наляво. Но ако го умножиш по 10 на степен –2, отиваш наляво с 2. И ще трябва да поставиш тук 0. Ако го умножиш по 10 на степен –3, ще отидеш 3 наляво и ще трябва да добавиш друга 0. Местиш десетичния знак с 1, 2, 3 наляво. Нашият отговор ще бъде 0,00175, което е същото нещо като 1,75 по 10 на степен –3. Можем да проверим дали имаме правилния отговор, ако... единицата е тук, ако броим 1, 1 включително, и нулите вдясно от десетичния знак, които би трябвало да са равни на отрицателната степен тук. Имаш 1, 2, 3 числа след десетичния знак. Това е същото нещо като –3 степен. Получаваш хилядни, това тук е 1 хилядна. Да направим друг пример. Всъщност, нека ги смесим. Да започнем с нещо, което е написано като число, и след това да го напишем със стандартен запис. Да кажем имам 120 000. Това е просто числена стойност и искам да я напиша със стандартен запис. Това мога да напиша като... вземам водещата цифра – 1,2 пъти по... просто преброявам колко знака има след водещата цифра. 1, 2, 3, 4, 5. 1,2 пъти по 10^5. За да разбереш логиката, 10^5 е 10 000. 1,2... 10^5 е 100 000. Това 1,2 пъти... 1, 2, 3, 4, 5. Имаш 5 нули. Това е 10^5. 1,2 по 100 000 ще бъде 120 000. Ще бъде 1 и 1/5 по 100 000, или 120 000. Надявам се, че не се отчайваш. Нека направим друг. Да кажем числената стойност е 1 765 244. Искам да напиша това със стандартен запис, вземам водещата цифра, 1, поставям десетичния знак. И всичко останало след десетичния знак – 7, 6, 5, 2, 4, 4. И след това броиш колко цифри има между водещата цифра... предполагам, че можеш да си представиш първия десетичен знак. Защото би могло да има числа, които тук продължават. Между водещата цифра и десетичния знак. Имаш 1, 2, 3, 4, 5, 6 знака. Това по 10^6. 10^6 е просто 1 милион. Това е 1,765244 по 1 милион, което е логично. Приблизително 1,7 по милион е приблизително 1,7 милиона. Това е малко повече от 1,7 милиона, следователно е логично. Нека направим друг. Как да напишем 12 със стандартен запис? Същото упражнение. Равно е на 1,2 по... имаме само една цифра между 1 и десетичния знак. Това е 1,2 по 10^1, или 1,2 по 10, което определено е равно на 12. Нека да направим няколко примера, в които имаме 10 на отрицателна степен. Да кажем, имаме 0,00281 и искаме да напишем това със стандартен запис. Това, което трябва да направиш, е просто да помислиш колко цифри са, за да се включи водещата цифра в стойността? Това, което имам предвид, е да се изброи 1,2,3. Нещото, което искаме да направим, е да преместим десетичния знак с 1, 2, 3 места. Единият начин за разсъждение е, че можеш да умножиш. За да преместиш десетичния знак надясно с 3 интервала, можеш да умножиш по 10^3. Но, ако умножаваш нещо по 10^3, променяш неговата стойност. Трябва да умножиш по 10 на степен –3. По този начин няма да смениш стойността, нали? Ако го умножа по 10^3, по 10 на отрицателна 2...3... минус 3 е 0... това е точно като умножението по 1. На какво ще бъде равно? Ако взема десетичния знак и го преместя с 3 интервала надясно, тази част тук ще бъде равна на 2,81. После оставаме с това 1, по 10 на отрицателна 3-та степен. Много бърз начин да се направи, е да се каже: Нека преброя... включително и водещата цифра... колко позиции имам след десетичния знак. 1, 2, 3. Ще бъде равно на 2,81 по 10 на отрицателна 1, 2, 3-та степен. Нека направя още едно подобно. Нека се преместя нагоре. Нека направя още едно подобно. Да кажем имам 1, 2, 3, 4, 5, 6... колко нули имам в тази задача? Ще измисля нещо. 0, 2, 7. Искаме да напишем това със стандартен запис. Броиш всички позиции до 2, след десетичната запетая. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Това ще бъде 2,7 по 10 на отрицателната 8-ма степен. Нека направим друг, където да започнем със стандартния запис и искаме да преминем към числената стойност. Просто за да размесим нещата. Нека имаме 2,9 по 10 на степен –5. Единият начин за разсъждение е: водещата цифра, плюс всички нули в ляво от десетичния знак , са 5 знака. Когато имаш 2 и 9, тогава ще имаш още 4 нули. 1, 2, 3, 4. И получаваш твоя десетичен знак. Как разбрах за 4 нули? Защото броя, това са 1, 2, 3, 4, 5 позиции след десетичния знак, включително и водещата цифра. Това е 0,00029. За да проверим, да го направим по друг начин. Как ще напиша това със стандартен запис? Изброявам всички знаци, всички нули след десетичния знак, включително и водещата ненулева цифра. Имам 1, 2, 3, 4, 5 знака. Това е 10 на отрицателната 5. Ще бъде 2,9 по 10 на степен –5. Още един път, това тук не е просто вид черна магия. В това има логика. Ако исках да направя това число на 2,9, това което щях да направя, е да изместя десетичната запетая с 1, 2, 3, 4, 5 позиции, по този начин. А за да изместим десетичния знак надясно с 5 места... да кажем 0, 0, 0, 0, 2, 9. Ако го умножа по 10^5, ще трябва да го умножа и по 10^(–5). Не искам да променям числото. Това си е просто умножаване на нещо по 1. 10^5 по 10^(–5) е 1. Действително, това тук ще премести десетичния знак 5 надясно. 1, 2, 3, 4, 5. Това ще бъде 2,5 и ще ни остане след това по 10^(–5). Все пак се надявам, че намираш това упражнение за стандартния запис за полезно.