If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Делители и кратни

Научи кои числа наричаме делители и кои - кратни и каква е връзката между тях.

Множители

Делители наричаме цели числа, на които друго цяло число може да се раздели без остатък.

Изобразяване на делителите

Делителите ни позволяват да разлагаме дадено число на по-малки части. Можем да изобразим делителите на 12, чрез подреждане на точки в еднакво големи групи.
12 точки може да се подредят на start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 ред от start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 точки.
start color #01d1c1, 1, dot, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12 точки може да се подредят на start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff реда по start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff точки на ред.
start color #aa87ff, 2, dot, 6, end color #aa87ff, equals, 12
Или можем да подредим тези 12 точки на start color #f9685d, 3, end color #f9685d реда по start color #f9685d, 4, end color #f9685d точки на всеки ред.
start color #f9685d, 3, dot, 4, end color #f9685d, equals, 12
Щом открием всички възможни начини да се подредят 12 точки, можем да преброим редовете и точките на всеки ред, за да намерим делителите на числото 12.
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d и start color #f9685d, 4, end color #f9685d са всичките делители на 12.
Можем да представим 12 на един ред с start color #1fab54, 5, end color #1fab54 и един ред със start color #e07d10, 7, end color #e07d10. Значи ли това, че start color #1fab54, 5, end color #1fab54 и start color #e07d10, 7, end color #e07d10 са делители на 12?

Не. start color #1fab54, 5, end color #1fab54 и start color #e07d10, 7, end color #e07d10 не са делители, защото точките не са разделени на еднакво големи групи.
Кои от подрежданията по-долу са възможни за 18 точки?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

И така, кои са делителите на 18?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Намиране на делителите без изображения

Можем да намерим делителите на 16 без да рисуваме точки, като потърсим числата, на които 16 се дели точно.
start color #11accd, 1, end color #11accd е делител на 16, защото 16 може да се раздели на start color #11accd, 1, end color #11accd без остатък.
16, colon, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Частното, което е start color #11accd, 16, end color #11accd, също е делител на 16.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 е делител на 16, защото 16 може да се раздели на start color #1fab54, 2, end color #1fab54 без остатък.
16, colon, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Частното, което е start color #1fab54, 8, end color #1fab54, също е делител на 16.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab е делител на 16, защото 16 може да се раздели на start color #7854ab, 4, end color #7854ab без остатък.
16, colon, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
В този случай частното е start color #7854ab, 4, end color #7854ab, което както вече видяхме е делител на 16.
Делителите на 16 са start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 и start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
Числа като 3 и 5 не са делители на 16, защото 16 не се дели точно (без остатък) на тях.
Използвай деление, за да определиш кои от изброените числа са делители на 35.
 
Множител
Не е делител
1
2
3
5
7
35

Пояснения за делителите

Всяко число има делител 1.
1 е делител на 10.
1 е делител на 364.
1 е делител на 5787.
Всяко число е делител на себе си.
41 е делител на 41.
128 е делител на 128.
4379 е делител на 4379.

Двойки множители

Две числа, които умножаваме, за да получим дадено произведение, наричаме двойка множители. За да получим 8, може да умножим start color #7854ab, 1, end color #7854ab dot start color #7854ab, 8, end color #7854ab и start color #1fab54, 2, end color #1fab54 dot start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Значи двойките множители, на които се разлага 8, са start color #7854ab, 1, end color #7854ab и start color #7854ab, 8, end color #7854ab и start color #1fab54, 2, end color #1fab54 и start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
Подреждането на точки в еднакво големи групи показва защо множителите винаги вървят по двойки. Единият множител от двойката множители е равен на броя на редовете. Другият е равен на броя на точките на всеки ред.

Нека да намерим двойките множители, на които се разлага 20. Помни, търсим две цели числа, такива, че като ги умножим да получим 20.
Ще започнем с start color #11accd, 1, end color #11accd, защото знаем, че то е делител на всяко число. Умножаваме start color #11accd, 1, end color #11accd, dot, start color #11accd, 20, end color #11accd, за да се получи 20. Получихме двойката множители start color #11accd, 1, end color #11accd и start color #11accd, 20, end color #11accd. Можем да направим списък, като запишем тези множители в двата края и оставим средното място за другите двойки множители.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #11accd, 20, end color #11accd
Сега да проверим дали следващото по ред число, 2, е множител от някоя двойка.
Има ли цяло число, което можем да умножим по start color #1fab54, 2, end color #1fab54 и да получим 20? Да. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Значи start color #1fab54, 2, end color #1fab54 и start color #1fab54, 10, end color #1fab54 са друга двойка множители.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Следващото по ред число е 3. Има ли цяло число, което можем да умножим по 3 и да получим 20? Не. Значи 3 не е в никоя двойка множители на 20.
Можем ли да умножим start color #e84d39, 4, end color #e84d39 по някое цяло число и да получим 20? Да. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, dot, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Значи start color #e84d39, 4, end color #e84d39 и start color #e84d39, 5, end color #e84d39 са двойка множители.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Следващото по ред число е 5. Тъй като 5 вече е записано в списъка, то значи сме открили всички двойки множители за 20.
Съчетай двойките множители за 40.

Кратни

Кратни наричаме числата, които се получават, когато умножим едно цяло число по друго цяло число. Първите четири кратни на start color #6495ed, 3, end color #6495ed са 3, comma, 6, comma, 9 и 12, защото:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 4, equals, 12
Други кратни на start color #6495ed, 3, end color #6495ed са 15, comma, 30 и 300.
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 100, equals, 300
Не е възможно да се изброят всички кратни на едно число. В нашия пример, 3 може да се умножава по безкрайно много числа и може да се намират нови кратни.

Задачи за упражнение

Първото кратно на всяко число е самото число.
7, dot, 1, equals, 7.
Кои са следващите две кратни на 7?
7, dot, 2, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7, dot, 3, equals
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

В списъка са записани кратни на 4.
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
Кое е следващото кратно на 4?
Избери един отговор:
Избери един отговор:

В списъка са записани кратни на 8.
Попълни липсващите кратни.
8, comma, 16,
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
...

Кои от изброените числа са кратни на 6?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Изобразяване на кратните

На картинките по-долу са изобразени кратни на 4.
4, dot, 1, equals, 4
4, dot, 2, equals, 8
4, dot, 3, equals, 12
На следващата картинка е следващото кратно на 4.
Колко калинки ще има в следващото поле?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
калинки

Как са свързани делителите, двойките множители и кратните?

И start color #e07d10, 4, end color #e07d10, и start color #1fab54, 7, end color #1fab54 са делители на start color #11accd, 28, end color #11accd, защото start color #11accd, 28, end color #11accd се дели точно на всяко от тях.
start color #11accd, 28, end color #11accd е кратно на start color #e07d10, 4, end color #e07d10, кратно е и на start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Използвай числата 32 и 4, за да довършиш твърденията.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
е делител на
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
е кратно на
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.

Упражнения с делители и кратни

Кои от изброените числа са делители на 10?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Кои от изброените числа са кратни на 10?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Знаем, че 9, dot, 6, equals, 54
И така, кои от следните твърдения също са верни?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Задачи-предизвикателствo за делители и кратни

Делители и кратни се използват при решаване на задачи за дължини на страни и лица на правоъгълници.
Един правоъгълник има лице от 50 квадратни сантиметра.
Какви могат да бъдат дължините на страните на правоъгълника?
Избери всички правилни отговори:
Избери всички правилни отговори:

Г-н Тръмбъл ще поднесе на учениците си от клуба по изкуства 36 бисквити с шоколадова глазура.
Ако той подреди бисквитите в 3 реда, ще има по
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
бисквити на всеки ред.
Ако той подреди бисквитите в
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
реда, ще има по 4 бисквити на всеки ред.