Зареждане

Видео транскрипция

Представям ти видеоклипа за най-голям общ делител. За да си наясно, когато някой те попита кой е най-големият общ делител (НОД) на 12 и 8. Или пък ако те попитат кой е най-големият множител на 12 и 8. (Бел. ред: в английския се използват и двете понятия, но на български има само НОД.) Това тук е буквата за общ. Не знам защо се получи така. Та всъщност те питат едно и също нещо. Делителят е число, което може да дели нещо, а множителят – ами, то също е число, което може да дели нещо. Тоест делител и множител са понятия за едно и също нещо (бел. ред: в английския). Така че без значение коя дума е използвана, хайде да пресметнем кой е най-големият общ делител или най-големият общ множител на 12 и 8. Това, което правим, е съвсем просто. Първо намираме делителите на всяко от числата. Така че нека първо да напишем всички делители на числото 12. Ами, 1 е делител. 2 също дели 12. 3 също дели 12, 4 също. 12 не се дели на 5. 12 се дели на 6 – 2 по 6. И накрая, 12 се дели на 12, разбира се. 1 по 12. И това са делителите на 12. Да напишем делителите на 8. Ами, 8 се дели на 1. Дели се на 2. Не се дели на 3. Дели се на 4. И последният делител, който е двойка с 1, е 8. Написахме всички делители на 12 и 8. Да намерим сега кои са общите делители на 12 и 8. Ами, и двете числа имат общ делител 1. И това не е нещо особено. Всички цели числа имат общ делител 1. Двете ни числа споделят общ делител 2, както и общ делител 4. И така, нас не ни интересува само да намерим общ делител, а искаме да намерим най-големия общ делител. Общите делители са 1, 2 и 4. И кой е най-големият от тях? Това е съвсем елементарно. Това е 4. И така, най-големият общ делител на 12 и 8 е 4. Ще го напиша за по-голяма яснота. Най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4. И разбира се, можем също да кажем, че най-големият общ делител на 12 и 8 е равен на 4. Понякога това прави нещата малко забавни. Да решим друга задача. Кой е най-големият общ делител на 25 и 20, или НОД (25,20)? Е, да го направим по същия начин. Кои са делителите на 25? Това е 1. 2 не е делител. И 3 не е. И 4 не е. 5 е. Това е 5 по 5. И накрая 25. Интересно е, че има само 3 делителя. Ще те оставя да помислиш защо това число има само 3 делителя, а други числа обикновено имат по четен брой делители. Сега ще намерим делителите на 20. Делителите на 20 са: 1, 2, 4, 5, 10 и 20. И ако ги прегледаме, ще видим – и двете споделят 1, това е ясно. Но и двете имат общ делител 5. И така, най-големият общ делител на 25 и 20 е 5. Да решим друга задача. Кой е най-големият общ делител на 5 и 12. Кои са делителите на 5? Елементарно. 1 и 5. Така е, защото 5 е просто число. То няма други делители, освен 1 и себе си. А делителите на 12? 12 има доста делители. Те са: 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Наистина изглежда, че единственият им общ делител е 1. Предполагам, че това е донякъде разочароващо. Та, най-големият общ делител на 5 и 12 е 1. А сега ще ти дам малко терминология. Когато две числа имат най-голям общ делител 1, те се наричат взаимно прости числа. И това е логично, защото едно число е просто, когато има за делители само 1 и себе си. А две взаимно прости числа са числа, на които най-големият им общ делител е 1. Дано не съм те объркал. Да решим още една задача. Да намерим най-големия общ делител на 6 и 12. Знам, 12 ти идва вповече. Ще се опитам да измислям по-разнообразни числа. Е, кой е най-големият общ делител на 6 и 12? Ето делителите на 6. Те са: 1, 2, 3 и 6. Делителите на 12 са 1, 2, 3... ...вече би трябвало почти да сме ги запомнили... 3, 4, 6 и 12. Е, оказа се, че 1 е общ делител на двете числа. 2 също е общ делител. 3 е общ делител. И 6 е общ делител. И, разбира се, кой е най-големият общ делител? Ами, това е 6. А това е интересно. Така че в тази ситуация най-големият общ делител... Извинявам се, че продължавам да използвам и делител, и множител (бел. ред: на бълг. сме използвали само "делител"). Математическата общност трябва да се спре на едно от двете понятия... Най-големият общ делител на 6 и 12 е равен на 6. Той всъщност е едно от числата. И в това има много логика, защото 12 всъщност се дели на 6. Добре, това е засега. Надявам се, че вече искаш да решаваш задачи за най-голям общ делител. Мисля, че ще мога да направя друг модул в скоро време, за да имаме още примерни задачи.