Текстови задачи за сравняване на линейни функции: катерене

- Ник и Алиса се катерят по стена. Височината на Алиса е дадена със следното уравнение: а = 1/3t + 5 (изглежда те са катерачи по стени или нещо такова), където а е височината, на която се е качила Алиса, след като се е катерила 4t секунди. Ник започва да се катери по същото време като Алиса и също се катери с постоянна скорост. Височината, на която се намира Ник, е показана в таблица. Това е t - времето в секунди; това e височината във футове. Кой е стартирал от по-високо, Алиса или Ник? За да открием позициите им, трябва просто да открием на каква височина са били при време равно на 0. Тогава е започнало състезанието им. За Алиса това е доста просто. Когато времето е равно на 0, имаме 1/3 пъти по 0 плюс 5. Това е просто 5 фута. Значи Алиса започва на 5 фута, когато времето е равно на 0. Сега да помислим за височината на Ник при време, равно на 0. Има няколко начина да видим това. Трябва просто да се върнем назад в тази таблица. Нека ти покажа за какво говоря. Ако това е времето и n е височината на Ник, защото вече имаме височината на Алиса, която е 'а'. Ще направя малка таблица тук. Знаем, че при време 6 секунди, или след 6 секунди, той е на 6 фута нагоре по стената. При време 8 той е на 7 фута по стената. И при време 10 той е достигнал височина 8 фута. Какво се случва тук? За всеки изминали 2 секунди, той увеличава с 1 фут височината си. След още 2 секунди височината е увеличена с още 1 фут. Можем да отидем назад. Ако махнем 2 секунди от 4 секунди, височината ще намалее с 1 фут. Ако се върнем с още 2 секунди, височината ще се намали с още 1 фут. Можем смело да кажем това, защото знаем, че се катери с постоянна скорост. Следователно ако намалим с още 2 секунди и достигнем времето на старта, знаем, че ще е с 1 фут по-ниско. Значи ще е при 3 фута. Сега знаем, че при време равно на 0, височината на Ник е 3 фута над земята. Следователно Алиса е започнала по-високо от Ник. Ето това ще ни е правилният отговор. Другият начин би бил да съставим уравнение, каквото имахме за Алиса, и да заместим за време, равно на 0. Трябва да признаем, че височината на Ник, като функция на времето, също ще бъде линейно уравнение. Защото и двамата се катерят с постоянна скорост. Значи знаем, че Ник се катери с постоянна скорост. Височината на Ник като функция на времето ще изглежда като нещо такова – височината на Ник ще бъде някакъв наклон, някаква скорост на изменение. Височината за секунда време плюс първоначалната височина. Тогава как можем да намерим наклона m и първоначалната му височина? Наклонът е просто скоростта на изменение на височината. Въпросът е с колко се променя височината му за единица време? Значи m ще бъде за единица време, за период от време с колко се променя височината? И тази височина е... вече използвахме буквата n... Вече знаем, че когато времето се увеличи с 2, височината му се увеличава с 1 фут. Следователно m е равно на 1/2. Увеличава се с 1/2 фута в секунда. Тук виждаме, че му отнема 2 секунди да се изкачи с 1 фут. Значи тук можем да заместим m. Сега знаем, че n е равно на 1/2t + b. За да намерим b, трябва просто да заместим с една от тези точки. Всички тези точки трябва да удовлетворяват това уравнение. Можем да използваме точка 6. Ако сложим 6 тук, когато времето е 6, знаем, че n е 6. Имаме 6 равно на 1/2 по 6 плюс b. Или 6 = 3 + b Вадим 3 от двете страни и получаваме, че b = 3. Готови сме. Намерихме уравнението, или височината на Ник като функция на времето. Височината на Ник като функция на времето е равна на 1/2t + 3. Сега имаме уравнение като това на Алиса. И можем да кажем, че когато времето е равно на 0, той е на височина 3, което е по-ниско от първоначалната височина на Алиса. -