Сравняване на линейни функции: еднаква скорост на изменение

f е линейна функция и таблицата на стойностите ѝ е дадена долу. Дават ни различни стойности на х и ни казват каква е функцията за всяко от тези х. Кои графики показват функции, които нарастват със същата скорост като f? С каква скорост нараства f? Когато х се увеличава с 4, функцията се увеличава със 7. Значи можем просто да потърсим правите, които се увеличават с темпо 7/4, 7 във вертикалната посока всеки път, когато се придвижим с 4 хоризонтално. Един лесен начин да видим това би бил да нанесем две точки за f и да видим визуално, как изглежда скоростта на изменение. Виждаме, че когато х е 0, f е –1. Когато х е 0, f е 1. Значи, когато х е 0, f е –1. Когато х е 4, f е 6... 1, 2, 3, 4, 5, 6... Ето така. И две точки определят права Знаем, че това е линейна функция. Можем дори да проверим това. Когато пак увеличим с 4, функцията пак се увеличава със 7. Знаем, че тези две точки са на f, затова и имаме представа каква е скоростта на изменение на функцията. И като го начертаем така, веднага става доста ясно кое от тези има същата скорост на изменение като f. А се увеличава по-бързо от f. С се увеличава по-бавно. А се увеличава много по-бързо от f. С се увеличава по-бавно от f. В намалява, значи не е дори близо. Hо D изглежда има съвсем същия наклон. Същия наклон като f. Бих заложил на D за отговор. Можем и да проверим, в случай че чертежът ни не е достатъчно добър. Промяната ни в f за дадена промяна в х е равна на – когато х се увеличи с 4, функцията ни се увeличи с 7. Промяната е 7/4. Искаме да проверим това върху D, ако увеличим с 4 по посока х, придвижваме се от 4 до 8 и после, във вертикална посока, увеличението трябва да е със 7 – значи 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. И D наистина нараства със съвсем същата скорост.