Определяне на коефициента на пропорционалност от уравнение

Когато чуеш коефициент на пропорционалност, вероятно това ти звучи като нещо сложно. Изглежда като нещо специално. Но както ще видим, това е нещо много логично. Ще решим няколко примера и се надявам, че ще добиеш по-голяма сигурност за това. Да кажем, че правим някакви сладкиши, може би някакви кексчета, и знаем, че в зависимост от това колко кексчета искаме да направим, за определен брой яйца винаги са ни нужни два пъти повече чаши мляко. Значи казваме, че броят на чашите мляко е равен на две по броя на яйцата. Колко мислиш, че е коефициентът на пропорционалност в този случай – понякога се нарича и константа на пропорционалност. Тук той е равен на две. Това е пропорционална зависимост между броя на чашите мляко и броя на яйцата. Чашите мляко винаги са два пъти повече от броя на яйцата. Казваш ми колко са яйцата, аз умножавам броя им по коефициента на пропорционалност и получавам чашите мляко. Можем да видим по-ясно тази пропорционална зависимост, ако съставим една таблица. Ако това е броят на яйцата, а това са чашите мляко, правим таблицата – когато имаме едно яйце, колко чаши мляко са нужни? Това ще е едно по две, значи това са две чаши мляко. Ако имаме 3 яйца, просто умножаваме тази бройка по две и получаваме броя на чашите мляко, значи ще имаме шест чаши мляко. Ако имаме един милион яйца, ще правим много голямо парти, или може би това е някаква фабрика за кексчета, тогава колко чаши мляко са ни нужни? Записвам ето тук един милион, умножавам го по две и получавам чашите мляко. В този случай са нужни два милиона чаши мляко. Виждаш, че това е пропорционална зависимост. За да превърнем броя яйца в чаши мляко, всеки път умножаваме по две. Това следва от това уравнение ето тук. Можеш да видиш също така, че всеки път, когато умножаваш броя на яйцата по някакво число, умножаваш броя на чашите мляко по същото число. Ако умножа броя на яйцата по един милион, умножаваме и чашите мляко по един милион. Това определено е пропорционална зависимост. Хайде да се упражним малко в определянето на коефициента на пропорционалност. Да кажем, че примерът ни ще е малко по-абстрактен, нека имаме някаква променлива а, която е равна на пет по някаква друга променлива b. Колко е коефициентът на пропорционалност тук? Постави видеото на пауза и опитай да го пресметнеш. Да, коефициентът е пет. Даваш ми някаква стойност на b, аз я умножавам по пет, и намирам стойността на променливата а. Да видим друг пример. Ако кажем, че у е равно на пи по х, колко е тук коефициентът на пропорционалност? Даваш ми стойност на х, аз я умножавам по някакво число, числото в този случай е пи, и получавам стойността на у. Значи нашият коефициент на пропорционалност сега е пи. Да решим още един пример. Ако е дадено, че у е равно на 1/2 по х – колко е коефициентът на пропорционалност? Постави видеото на пауза. Помисли върху това. Отново, това ще бъде просто числото, по което умножаваме х, за да получим у. Значи ще е една втора. Понякога може да е записано по следния начин: у равно на k по х, като k тук е някаква константа, която е нашият коефициент на пропорционалност. Виждаш, че тук k e равно на 1/2, ето тук пи е равно на k. Надявам се, че това ти беше полезно.