If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Въведение към фокус и директриса

Параболата е множеството от всички точки, намиращи се на еднакво разстояние от точка (наречена "фокус") и права (наречена "директриса"). Виж това видео, за да научиш повече за това.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В това видео искам да разберем две думи, които може да чуеш във връзка с параболите. Това е фокус. Това е фокус на парабола. И директриса. Директриса. Директриса, ето тук. Какви са тези неща? Една парабола може да бъде определена като множеството от всички точки, нека начертая две оси тук. Това е оста у (Оу), това е оста х (Ох). Това е Ох. Тоест една парабола може да бъде определена като множеството от всички точки, които са равноотстоящи от една точка и една права. Тази точка е фокусът на тази парабола, а правата е директрисата на параболата. Какво имам предвид? Нека вземем една точка. Да кажем, че това е точката ето тук и можем дори да кажем, че това е точката, да кажем, че х координатата ѝ е 'а', а у координатата ѝ ето тук е 'b'. Това е точката (a; b). И после нека начертаем една права за директриса. Всъщност ще направя това в различен цвят, вместо просто да е в бяло, понеже направих координатите в бяло. Ще го направим в този пурпурен цвят. Това (a; b) е фокусът. Да кажем, че у=с е директрисата. Това тук е правата, това тук е правата у=с. Това тук е оста у, това е с, това е правата у=с. И така, какво означава параболата да е множеството от всички точки, равноотстоящи между дадена точка и тази права? Нека помислим какви може да са тези точки. Тази точка ето тук ще е на половината между тази точка, между фокуса, и директрисата. И после, докато се отдалечаваме от х=а, ще получим точки някъде по тази крива. Което е парабола. Може би си казваш: "Не схващам това, не схващам защо точките по тази крива ще са равноотстоящи." Нека просто преценим разстоянията на око. Това разстояние – и очевидно го чертая на ръка, това няма да е напълно точно – това разстояние трябва да е равно на това разстояние. Това изглежда правдоподобно. Ако вземем тази точка ето тук от параболата, това разстояние трябва да е същото като това разстояние. Това изглежда правдоподобно. Ако вземеш тази точка от параболата, това разстояние трябва да е същото като това разстояние. Надявам се, че схващаш за какво говоря, когато кажа, че параболата е множеството от всички точки, които са равноотстоящи от този фокус и тази директриса. Всяка точка по тази парабола, тази точка тук, тази точка тук, разстоянието до фокуса трябва да е същото като това разстояние – разстоянието до директрисата. Когато говориш за разстоянието между една точка и друга точка, може да осъзнаеш, че разстоянието може, то ще е...предполагам можеш да кажеш, че то може да е под ъгъл. Това е право нагоре и надолу, това преминава от горе вляво до долу вдясно. Но когато вземаш разстоянието от една точка до права, всъщност спускаш перпендикуляр – отиваш право надолу. Или ако параболата беше тук долу, тогава щеше отидеш право нагоре, за да намериш това разстояние. Всички тези тук са прави ъгли. Ето това са фокусът и директрисата. И всяка парабола ще има фокус и директриса, понеже всяка парабола е множеството от всички точки, които са равноотстоящи от даден фокус и дадена директриса. Ето това са те. В бъдещи видеа ще опитаме да помислим за това как свързваш тези неща – фокусът и директрисата – с реалното уравнение на една парабола.