Текущ час:0:00Обща продължителност:11:34

Видео транскрипция

Нека видим, дали ще можем да направим още няколко от тези задачи за установяване на конични сеченя. Имам следната задача, х на квадрат плюс у на квадрат, минус 2x плюс 4y е равно на 4. Първото нещо, което обичам да правя, е просто да се опитам да намеря какъв вид конично сечение ще бъде това. Имаме нашите - това е моят член х на квадрат, моят член у на квадрат. Те са от една и съща страна на уравнението. И те и двата имат положителни коефициенти. Така че, това ми показва, че ще си имаме работа с елипса. И в този случай по-специално, коефициентите са едни и същи числа. Те и двата са плюс 1. Така че, това ще ми покаже, че това е една окръжност. Нека превърнем това в стандартна форма. И да се опитаме да начертаем тази окръжност. И така, ще искаме да допълним квадрата. Така че, нека вземем х члена, така че получаваме х на квадрат минус 2x плюс нещо, за да допълним квадрата по-късно. Плюс и нека сега да направим члена у на квадрат. y на квадрат плюс 4y плюс нещо е равно на 4. И сега какво имаме тук? Вземаме 1/2 от минус 2, минус 1. Повдигаме го на квадрат. Това става плюс 1. Добавяме 1. Нямаме нищо тук, така че наистина само добавихме 1 към лявата страна на това уравнение. Така че, трябва да добавм 1 и към дясната страна. И тук вземаме 1/2 от 4. 1/2 от 4 е 2. 2 на квадрат е 4. Слагаме 4 тук. Така че, трябва да добавите 4 също и към дясната страна. И ние всъщност добавихме само 4, защото нямаше нищо, умножено по 4 тук. И така това става x минус 1 на квадрат, плюс y плюс 2 на квадрат е равно на, 4 плюс 1 плюс 4, е равно на 9. И вече го имате. Имаме го в стандартна форма на окръжност. Спомняте си, че ако окръжността е центрирана в 0, стандартната форма ще бъде x на квадрат плюс y на квадрат е равно на r на квадрат. Така че, това е r на квадрат, това е радиусът на квадрат. Това ни казва, че радиусът на окръжността е 3. И тя просто е била изместена, така че това е нейното начало, вместо да бъде 0,0, то е в точка 1,-2. И причината, поради която имаме 1,-2 е, че просто трябва да помислим за това, какво прави целия този израз да е равен на 0? В този случай това беше началото. В този случай, това е x е равно на 1. И кое прави целия този израз равен на 0, в този случай, това беше y, равно на 0. В този случай това е y е равно на минус 2. Така че, това е нашият център. Това е нашият радиус и ние сме готови да начертаем тази окръжност. Така че тя е, нека видим. Трябвше първо да начертая окръжността. Така е добре. Така че, тя ще бъде в 1,-2. И така, 1, -2. Така че, тя ще бъде тук долу. Ще излезе, че тази окръжност ще започва там. Нейния център... Той ще бъде в 1, а след това отивате 1, 2. Така че, това е доста близо до центъра. Може би трябва да я направя в 1,2. Това е в центъра. Точно там, в 1,-2. И след това нейният радиус е 3. Така че, това разстояние тук е 3, във всяка една посока. 3. И това е 3. Ясно, това беше доста ясна задача. Кръговете в известен смисъл са най-лесните. И не забравяйте, че казах, че ще бъде елипса. И вие ще кажете: О, това не е стандартната формула за елипса. Така че, просто като опресняване, ако разделите двете страни на това уравнение на 9, какво получавате? Получавате x минус 1 на квадрат върху 9, плюс y плюс 2 на квадрат, върху 9 е равно на 1. И след това виждате, че това е хоризонталната ос, предполагам. Или хоризонталния диаметър, ще бъде 3. Или хоризонталния радиус ще бъде 3. И вертикалният радиус също ще бъде 3. Тъй като радиусът никога не се променя в тази елипса. Която всъщност е окръжност. Нека да направим още една. Само за да се уверя, че знаете тези неща. И така, имам 2x на квадрат плюс y, плюс 12x, плюс 16 е равно на 0. Нека разгледаме членовете х на квадрат и у на квадрат. Има член х на квадрат. Но не виждам никакъв член y на квадрат. Така че, това е малка главоблъсканица. И това ще ни отведе до четвъртото от нашите конични сечения, за което аз говорих в първото видео, но не сме го засягали наистина все още. И това е парабола. И как разбирам, че това е парабола? Вие сте запознати и аз ще покажа повече в бъдещи клипове от всички различни начини, по които излиза парабола. И как всички точки са на еднакво разстояние между една точка и една права и всичкото това. Но само по много прост начин, вие разпознавате,че най-простата парабола е y е равно на x на квадрат. Тази парабола изглежда по следния начин. Където нейната минимална точка или нейния връх, е в началото на координатната равнина. Или ако имате парабола като, х е равно на y на квадрат. Това прилича на нещо като това. Където това е странична версия на това. Където отново нейният връх е в началото. И просто от любопитство, ние знаем, че това е парабола, защото имаме y и имаме x на квадрат, нали? Има различни степени. Няма никакъв член на втора степен y. И само за да поставя това във форма, която ви е позната, нека просто извадим всичко освен y от лявата страна. И така, получавате y е равно на минус 2x на квадрат, минус 12x минус 16. И това една от традиционните форми, с които сте запознати. Вие вероятно дори сте свикнали да намирате нулите на тази парабола и ние можем да направим това сега. Можем да кажем: Добре, когато това уравнение пресича оста х. Оста x е когато y е равно на 0. Така че това е равно на 0. Получавате минус 2x на квадрат минус 12x, минус 16. И това е различно от това, което обикновено правим. Обикновено аз веднага бих се насочил към допълването на квадрата. Но аз просто искам да намеря първо нулите на параболата. И така, тази 0 е равна на минус 2 по - изнасяме отпред минус 2, получавате x плюс 6x, плюс 8. Така че, нулата е равна на минус 2 , по х плюс 2, по х плюс 4, аз просто го разложих. И така, цялото това нещо трябва да бъде 0, независимо дали това е 0 или това е 0. И така, дали x плюс 2 е равно на 0 или x плюс 4 е равно на 0. x е равно на минус 2 и x е равно на минус 4. Това са двете нули на тази парабола. Така че, ние веднага знаем едно нещо за тази парабола и вие вероятно вече сте правили това във вашите часовете по алгебра. Ако трябваше да начертаем оста х, тя пресича оста х в 1, в минус 2 и 3, в минус 4. Това е всичко, което знаем за сега. Да видим, дали можем да използваме някои от нашите умения за допълването на квадрата с коничните сечения, които сме правили до сега, за да получим малко малко повече информация за тази парабола. Нека се опитаме да допълним квадрата. Ще го напиша отново тук отдолу. y е равно на, това е едното, с което си имам работа. Сега, нека просто да взема самите членове х и да изнеса отвън минус 2. Минус 2 по х на квадрат плюс 6x. И аз ще добавя нещо друго. След това имам минус 16 там. За да направя това правилен квадрат, аз трябва да взема 1/2 от това, 1/2 от 6. 1/2 от 6 е 3. 3 на квадрат е 9. Ако добавя девет от дясната страна на уравнението, не забравяйте, че аз не просто добавям 9. Това е 9 по минус 2, което добавям. Така че, ако извадя, това е минус 18, ако извадя 18 от дясната страна, аз също трябва да го направя и от лявата страна. Така че изваждам 18 там. И сега моето уравнение става y минус 18 е равно на минус 2 по, колко е това? Това е x плюс 3 на квадрат минус 16. И нека само да го получим във форма, от която да можем да започнем да разпознаваме нашите конични сечения. Нека добавим 16 към двете страни. Ако добавим 16 към двете страни, y минус 18, плюс 16. Това ще бъде y минус 2, ще сложа скоби около това. Е равно на минус 2 по х плюс 3 на квадрат. И вие може би се чудите, защо го поставям в тази форма. И аз го направих, защото това ще ни помогне, това е един вид същият модел, които сте виждали при всичките други конични сечения. Подобно на това, ако трябваше да ви кажа да начертаете у е равно на х на квадрат, y е равно на x на квадрат. То щеше да изглежда нещо като, нека начертая ъ-ъ-опа. Да начертая някакви оси тук. y е равно на x на квадрат ще прилича на нещо такова. То изглежда като парабола. Искам да кажа, това е парабола, с връх в 0 или нейната минимална точка. И ето какво е върхът, той е минималната точка или максималната точка на параболата. Ще говорим повече за това, ще научите много повече за това, когато минем към висшата математика. Но аз мисля, че можете да го разпознаете, дъното на U или горната част на U. Ако трябваше да начертая у е равно на минус х на квадрат, бихте могли да поставите няколко точки. Но то прилича на нещо подобно. Ако трябваше да се опитам да начертая у е равно на 2х на квадрат, то би било просто като у е равно на х на квадрат, но ще отиде нагоре два пъти по-бързо. То би изглеждало по следния начин. И така, връхът е в началото. И накрая, ако трябваше да начертая у е равно на минус 2x на квадрат, то щеше да изглежда по следния начин. Тя щеше да бъде отворена надолу и би се движила надолу два пъти по-бързо. Сега, това уравнение, с което завършихме, ето тук, е същото нещо като у е равно на минус 2х на квадрат. То има същата основна форма. Но вместо неговия връх или неговия център, или неговата начална точка, или както искате го наричайте, да бъде в началото, сега е изместен. Казвате, каква y стойност прави този член нула, добре, y е равно на 2. Защо, в този случай, каква у стойност прави това 0? Ами, това тук е 0, защото бяхме в началото. А тук, каква x стойност прави това 0? Това е x е равно на минус 3. Така че, това ни дава информация за това къде е върха. Той е при х, равно на минус 3, y равно на 2. И така, той е в x е равно на 1, 2, 3. y е равно на 1, 2. Точно там. Ние вече знаем тези две точки, защото сме намерили нейните нули. Но дори и да не знаехме тези две точки - ние знаем, че това има същата основна форма, като у е равно на минус 2x на квадрат. Така че, това ще е отворено надолу. Ето така. И малко по-бързо от y е равно на минус x на квадрат. Така че, това ще изглежда така. И ние знаем, че тя минава през тази точка и знаем, че минава през тази точка. Ето така. И така, докоснахме се до всички конични сечения. И в следващите два клипа, аз ще навляза малко повече в дълбините на теорията за коничните сечения и как те възникват и всичко това. Но мисля, че сега сте готови да се справите с голяма част от това, което действително може да видите на вашия тест по алгебра. До скоро виждане.