Размери на единична матрица

Да кажем, че имаш някаква матрица C... Старая се да го удебеля, за да сме сигурни, че това е матрица. Да кажем, че знаем, че тя има a броя редове и b броя колони. Това е матрица a x b. Да кажем, че ще я умножаваме по някаква единична матрица. Пак ще се опитам да го удебеля колкото мога. Ще умножим единичната матрица I по C и естествено ще получим пак C, защото това е единична матрица и тя има такова свойство. Вече знаем, че C е матрица a х b. а броя редове и b броя колони. Като знаем това, какви мислиш, че ще са размерите на I? Насърчавам те да спреш видеото и да помислиш самостоятелно. Вече сме правили това упражнение, когато разглеждахме единичните матрици за първи път, но сега умножаваме единичната матрица по много обща матрица. Даже говоря с общи термини за размерите. Едно нещо, което знаем, е, че умножението на матрици е дефинирано само когато броят на колоните от първата матрица е равен на броя на редовете от втората матрица. Тази има а броя редове, следователно тази ще има а броя колони. Колко реда ще има тази? Вече знаем, че умножението на матрици е дефинирано само когато броят на колоните от първата матрица е равен на броя на редовете от втората. Знаем, че броят на редовете от произведението се получава от броя на редовете от първата матрица. Щом произведението има а броя редове, значи и единичната матрица тук ще има а броя редове. Какво е интересното при това? Когато първо се запознахме с единичните матрици и умножавахме, избрахме пример с размери 3 x 3 и единична матрица 3 х 3. Интересното нещо, което сега си доказахме, е че единичната матрица за всяка матрица, дори да не е квадратна, а и b могат да бъдат с различни стойности... Единичната матрица за произволна матрица ще бъде квадратна матрица. Ще има еднакъв брой редове и колони. Когато мислим за единични матрици, можем просто да се питаме: Тази единична матрица 4 х 4 ли е? 3 х 3 ли е? 2 х 2 ли е? Или пък 1 х 1? Подходът даже не е да пишем, че единичната матрица 2 х 2 е равна на 1, 0, 0, 1. Подходът всъщност е просто да пишем I2, защото знаем, че ще бъде 2 х 2. Ще бъде матрица 2 х 2. Ще бъде 1, 0, 0, 1. I5 ще бъде матрица 5 х 5. Тя ще бъде 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0...схващаш замисъла. 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1. Ето точно така. Целият смисъл е просто да разберем, че тази единична матрица винаги ще бъде квадратна матрица и работи дори когато умножаваме неквадратни матрици.