Научи как системите от линейни уравнения могат да бъдат представени чрез разширени матрици.
Матрица е правоъгълна подредба на числа в редове и стълбове (колони).
Матриците могат да се използват за решаване на системи от уравнения. Но първо трябва да се научим да представяме системи чрез матрици.

Представяне на линейна система чрез матрици

Система от уравнения може да бъде представена чрез разширена матрица.
В една разширена матрица един ред представя едно уравнение от системата, а всеки стълб (колона) представя една променлива или константа.
По този начин ние можем да видим, че разширените матрици са кратък начин за записване на системи от уравнения . Подредбата на числата в матрицата прави ненужно използването на различни символи като xx, yy и ==, и все пак цялата информация е там!

Провери знанията си

Нека погледнем друг пример

Сега като знаем основите, нека да погледнем малко по-сложен пример.

Пример

Представи следната система от уравнения с разширена матрица.
3x2y=4x+5z=34xy+3z=0\begin{aligned} 3x-2y&= 4 \\ x+5z &= -3 \\ -4x-y+3z &= 0 \end{aligned}

Решение

За да стане по-лесно, нека да препишем системата и да покажем ясно всички коефициенти. Ако една променлива не е написана в уравнението, това означава, че коефициентът е 00.
3x+(2)y+0z=   41x+      0y+5z=34x+(1)y+3z=   0\begin{aligned} \greenD3x&+(\purpleC{-2})y+\goldD{0}z=\blueD {~~~4} \\ \greenD 1x&+\purpleC{~~~~~~0}y+\goldD{5}z = \blueD{-3} \\ \greenD{-4}x&+(\purpleC{-1})y+\goldD3z =\blueD{~~~0} \end{aligned}
Това отговаря на следната разширена матрица.
Забележи как отново всяка колона отговаря на променлива (x\greenD{x}, y\purpleC{y}, z\goldD{z}) или на константите\blueD{\text{константите}}. Също забележи, че числата във всеки ред отговарят на коефициентите в същото уравнение.
Като цяло, преди да преобразуваш една система в разширена матрица, се увери, че променливите са поставени в правилния ред във всяко уравнение, и че константите са отделени от едната страна.

Провери знанията си

Задачи с повишена трудност

Зареждане