If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:37

Видео транскрипция

Смятам, че не вреди да получаваш колкото се може повече практика, особено в решаване на системи от линейни уравнения. Затова нека решим тези. Ще ги реша, използвайки разширена матрица и ще я превърна в единична матрица. Каква е разширената матрица за тази система уравнения? Три неизвестни и три уравнения. Трябва просто да сметна множителите. Множителите на x са 1, 1 и 1. Множителите на y са 1, 2 и 3. Множителите на z са 1, 3 и 4. Нека покажа, че е разширена. И след това те са равни на 3, 0 и -2. Сега искам да превърна тази матрица в единична матрица. Тук имаме водеща единица. Тя е главен елемент. Нека приравня всичко останало в тази колона към 0. Няма да променям първия ми ред. Ще бъде 1, 1, 1 и тогава разделителната линия, и тогава имаме 3. За да направим това нула, нека сменя втория ред с първия ред минус втория ред. 1 минус 1 е 0. 1 минус 2 е... всъщност по-добрият вариант, тъй като впоследствие ще искам това да бъде 1, нека сменим този ред с този ред, с втория ред минус първия ред, вместо първия ред минус втория ред. Мога да го направя по двата начина. Втория ред минус първия ред. 1 минус 1 е 0. 2 минус 1 е 1. 3 минус 1 е 2. И тогава 0 минус 3 е -3. Сега искам да зануля и това. Нека сменя този тип с това уравнение минус онова уравнение. Следователно 1 минус 1 е равно на 0. 3 минус 1 е 2. 4 минус 1 е 3. -2 минус 3 е -5. Дотук добре. Главният ми елемент е тук. Имам друг главен елемент тук. Той е вдясно от този, както искам да бъде за единичната матрица. Сега трябва да се насоча към този елемент и този елемент. Трябва да ги зануля. Хайде да го направим. Ще запазя втория си ред същия. Вторият ми ред е 0, 1, 2 и тогава имам -3, разширената част от матрицата. И за да зануля този тип, мога да сменя първия ред с първия ред минус втория ред. Получавам 1 минус 0 е равно на 1. 1 минус 1... има птица навън. Само момент да затворя прозореца. Докъде бях стигнал? Сменям първия ред с първия ред минус втория ред. Получавам 1 минус 0 равно на 1. 1 минус 1 е 0. 1 минус 2 е -1. И тогава 3 минус -3, което е равно на 3 плюс 3. Това е равно на 6. 1 минус 0 е 1. 1 минус 1 е 0, -1. И тогава 3 минус -3, това е 6. Винаги проверявам да не съм направил несъзнателна грешка. Сега нека се отървем от този елемент тук. Нека зануля това. Нека сменя третия ред с третия ред минус 2 пъти втория ред. Получаваме 0 минус 2 пъти 0. Това ще е просто 0. 2 минус 2 по 1, което е 2 минус 2, което е 0. 3 минус 2 по 2, което е 3 минус 4, което е -1. И накрая -5 минус 2 по 3. Нека запиша това. -5 минус 2 по -3. -5 минус -6. Това е -5 плюс 6 равно на 1. Исках да съм сигурен, че не съм направил несъзнателна грешка. Това е равно на 1. Почти съм готов, но все още не съм получил единична матрица. Това трябва да е положителна 1, за да стигнем до там. Не може да бъде друго освен 1. Точно това е моделът на единичната матрица. И тогава тези тук горе трябва да се занулят. Лесният вариант е... нека просто умножа това уравнение по -1. Това става 1, а това става -1. Тогава трябва просто да зануля тези двамата тук горе. Хайде да го направим. За уравнението ще запазя третия ред същия. Третият ми е ред сега е 0, 0, 1, -1. И сега искам да зануля този приятел. Мога да приравня първия ми ред към първия ред плюс последния ред, защото ако двата се съберат, ще са равни на 0. Следователно какво получаваш? 1 плюс 0 е 1. 0 плюс 0 е 0. -1 плюс 1 е 0. 6 плюс -1 е 5. Сега искам да зануля този ред. За да зануля този ред, ще го сменя с втория ред минус 2 пъти първия ред. Следователно 0 минус 2 по 0 е просто 0. 1 минус 2 по 0 е просто 1. 2 минус 2 по 1 е 0. -3 минус 2 по -1. Нека запиша това. -3 минус 2 по -1. Не искам да правя грешки по невнимание. На какво е равно това? Това е равно на: -3 минус -2 или -3 плюс 2, което е равно на -1. Което е равно на -1. Сега имам разширена матрица, която е единична матрица. Единична матрица Моите главни елементи са единствените елементи в техните колони. Всеки главен елемент във всеки следващ ред е вдясно от главния елемент преди него. И всъщност нямам свободни променливи. Всяка колона има главен елемент. Нека се върнем от света на разширените матрици и някак да си върнем променливите тук. Какво получаваме? Имаме x плюс 0y плюс 0z е равно на 5. Това е онзи ред там. Получаваме 0x плюс 1y плюс 0z е равно на -1. Това е този ред тук. И накрая имаме 0x плюс 0y плюс 1z е равно на 1. Това е онзи ред там. И просто ей така, ние всъщност решихме нашата система от три уравнения с три неизвестни. Това е решението. Записах го по този начин, за да може да видиш съответствието, но разбира се можех да ги напиша по-близо до знака равно. Надявам се, че ти е било поне малко полезно.