Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:18

Видео транскрипция

В това видео искам да те запозная с понятието "вероятност" – дума, която вероятно често чуваш. И вероятно знаеш поне малко за нея. Но се надявам, че това ще ти даде по-задълбочено разбиране. Да кажем, че тук имам справедлива монета. Когато говоря за справедлива монета, имам предвид, че има еднакъв шанс да падне на едната или на другата страна. Можеш да мислиш за това като за еднакви страни – тежестта е еднаква на всяка страна. Ако я хвърля във въздуха, няма по-голям шанс да падне на едната или на другата страна. Вероятността е еднаква. Имаш една страна на тази монета – това, предполагам, ще е ези. Опитвам се да нарисувам Джордж Вашингтон, ще приема, че е монета от 5 цента. А другата страна, разбира се, е тура. Това е ези. Другата страна е тура. Ако те попитам: "Каква е вероятността... Ще хвърля монета и искам да знам каква е вероятността да се падне ези? Мога да го запиша така: "Вероятността да получа ези." И вероятно въз основа на този въпрос придобиваш представа какво е вероятността. Търсенето на начин да разберем събитие, което е случайно по природа. Не знаем дали е ези, или тура. Но можем да започнем да описваме шансовете да е ези или тура. И ще говорим за различни начини за описване на това. Един от начините, по който вероятността по принцип е показвана в учебниците, е да кажеш: "Ей, колко различни равновероятни възможности има тук?" "Колко еднакво вероятни възможности?" Броят равновероятни възможности. И от броя равновероятни възможности – интересува ме броят, който съдържа моето събитие. Броят възможности, които изпълняват ограничението ми, условията ми. В случая на вероятността за намиране на ези, какъв е броят равновероятни възможности? Има само 2 възможности. Приемаме, че монетата не може да падне на ръба си и да остане права. Приемаме, че пада на една страна. Има 2 възможности – 2 равновероятни възможности. Можеш да получиш или ези, или тура. Какъв брой възможности изпълняват условията ми? Само един: условието "ези". Тоест, това ще е 1 върху 2. Един начин да помислим за това е, че възможността да получим ези е равна на 1 върху 2 – равна е на една втора (1/2). Ако исках да запиша това като процент, знаем, че 1/2 е същото нещо като 50%. Друг начин да помислим за това е – вероятността – това ще ти даде същия отговор – е да кажем: "Ако проведа експеримент с хвърляне на монета..." – приемаш това хвърляне като "експеримент". Знам, че това не е обичайният експеримент. Обикновено мислиш за експеримента като за извършването на някаква дейност по химия или физика, или такива неща. Но експеримент е всеки път, когато проведеш това случайно събитие. Един начин да помислиш за вероятността е: "Ако направя този експеримент много, много, много пъти, ако го направя 1000 пъти или милион пъти, или милиард пъти, или трилион пъти – колкото повече, толкова по-добре... какъв процент от тези хвърляния ще ми дадат резултата, който ме интересува? Какъв процент от тези ще ми дадат ези?" Друг начин да помислиш за тези 50% вероятност за ези е че ако проведа експеримента множество пъти, ако проведа този експеримент безкраен брой пъти, какъв процент от тях ще са ези? Ще получиш тези 50%. И можеш да проведеш тази симулация. Можеш да хвърлиш монета. Това всъщност е забавно, окуражавам те да го направиш. Ако вземеш 100 или 200 монети от по 5 цента или пенита и ги сложиш в голяма кутия, и разклатиш кутията, тоест, един вид едновременно хвърляш всички монети, и после преброиш колко от тях са ези, тогава ще видиш, че колкото по-голям е броят на монетите, които хвърляш, толкова по-вероятно е да получиш нещо много близо до 50%. Но винаги има някаква възможност, че дори ако хвърлиш една монета милион пъти – има някакъв много, много малък шанс да получиш само тура. Но колкото повече опитваш, по-вероятно е нещата да отиват към 50% ези. Нека приложим същите тези идеи. И докато започваме с вероятността – поне с основите – това вероятно е по-лесно да се осмисли. Но много пъти това също е полезно: тази идея, че ако проведеш експеримента много, много пъти, какъв процент от тези опити ще ти даде това, което търсиш – в този случай, ези. Нека направим още един пример, типичен за началото на обучението по вероятности. И това е идеята за хвърляне на зар. Това ето тук е зарът ми. Разбира се, на зара има различни страни. Това е 1. Това е 2. Това е 3 и така нататък. Искам – знаем, разбира се, че има – приемайки, че зарът е справедлив, 6 еднакво вероятни възможности. Когато хвърлиш това, можеш да получиш 1, 2, 3, 4, 5 или 6. И всички те са еднакво вероятни. Ако те попитам каква е вероятността, при положение, че хвърлям справедливо зарче – експериментът е хвърлянето на справедливо зарче – каква е вероятността да хвърля 1... Какъв е броят еднакво вероятни възможности? Имам 6 равновероятни възможности. Колко от тях изпълняват условията ми? Само 1 от тях изпълнява условията ми – това ето тук. Има 1/6 вероятност за хвърляне на 1. Каква е вероятността за хвърляне на 1 или на 6? Отново, има 6 еднакво вероятни възможности, които мога да получа. И сега има 2 възможности, които изпълняват условията ми – мога да хвърля 1 ИЛИ мога да хвърля 6. Сега има 2 възможности, които изпълняват ограничението ми, условията ми. Тоест, има 1/3 вероятност да хвърля 1 или 6. Каква е вероятността – може да изглежда малко глупаво да задам този въпрос... Но ще го задам, за да стане ясно. Каква е вероятността да хвърля 2 и 3 – говоря за едно хвърляне на зара. При което и да е хвърляне на зара, мога да получа само 2 или 3. Не говоря за взимане на две хвърляния на този зар. В тази ситуация има 6 възможности, но никоя от тях не е 2 И 3. При един опит в този експеримент не можеш да получиш 2 и 3. Хвърлянето на 2 и 3 са взаимно изключващи се събития. Не могат да се случат по едно и също време. Така че вероятността за това е 0. Няма как да хвърлиш този нормален зар и да получиш 2 И 3. Не искам да те обърквам с това, понеже е абстрактно и невъзможно. Така че нека зачертаем това тук. Каква е вероятността да получа четно число? Отново, когато хвърля зара, има 6 еднакво вероятни възможности. И кои от тези възможности изпълняват условието ми да са четни? 2 е четно, 4 е четно и 6 е четно. Тоест, три от възможностите ми изпълняват условията ми – изпълняват ограничението ми. Така че това е 1/2. Ако хвърля един зар, имам 1/2 шанс да получа четно число.