Зареждане

Видео транскрипция

Една игра на карти използва 36 уникални карти, четири цвята, кари, купи, спатии и пики, и картите са номерирани от 1 до 9 във всеки цвят. Избира се една ръка. Ръката е комбинация от 9 карти, които могат да се изберат по желание на играча. Дотук, добре. Колко ръце от по 9 карти е възможно да има? Нека помислим за това. Има 36 уникални карти-и няма да се тревожа за това, знаете, имаме девет числа във всеки цвят, и има четири цвята, 4 пъти по 9 са 36. Но нека мислим за картите като за "1" до "36", и ще изберем девет от тях. Така, най-напред ще кажем, нека погледнем, имам девет места в ръката си, нали така? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Нали така? Ще избера девет карти за ръката си. И за най-първата карта, от колко на брой възможни карти мога да избирам? Ами, има 36 уникални карти, т.е. за първата партида имаме 36. Но тогава това е част от моята ръка. Сега за втората партида, колко ще са останали, от които да изберем? Вече сме избрали една, така че ще има само 35, от които да изберем. И тогава, за третата партида, 34, и така продължаваме. Тогава избираме от 33, 32,31,30, 29 и 28. Може би искате да кажете, че имаме 36 пъти по 35 по 34 по 33 по 32 по 31 по 30 по 29 по 28 възможни ръце. Така, това ще е вярно, ако порядъкът имаше значение. Ще е вярно, ако имам карта 15 тук. Може би имам - нека я сложа тук - може би имам 9 пики тук, и имам едно тесте карти. И може би имам - и това е една ръка. И имам още една. Тогава имам карти едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем. Имам осем други карти. Или може би още една ръка е в осем карти, 1,2,3, 4,5,6,7,8, и тогава имам девятката от пиките. Ако смятахме това като две различни ръце, защото имаме абсолютно същите карти, но са в различен ред, тогава това, което току-що пресметнах, би имало много смисъл, защото го направих следвайки порядъка. Но ни казват, че картите могат да се подбират по начина, по който ги избира играчът, така че порядъкът няма значение. Така броим наново. Броим всички различни начини, по които може да се подреди същият брой карти. И за да не броим повторно, трябва да разделим това на начините, по които могат да се преподредят девет карти. Така че трябва да разделим това по начина, по който могат да се преподредят 9 карти. И така, колко начини има за преподреждане на 9 карти? Ако имам 9 карти и ще избера 1 от 9 да бъде в първата партида, то това означава, че имам 9 начина, по които мога да сложа нещо в първото тесте. Тогава във второто тесте, имам 8 начина, по които да поставя една карта в него, защото съм взел една, за да я поставя в първото тесте, така че ми остават 8. След това 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. В това последно тесте, ще е останала само 1 карта за поставяне. И това число тук, където имаме 9 пъти по 8 по 7 по 6 по 5 по 4 по 3 по 2 по 1, или 9 - започваме с 9, след което го умножаваме с всяко число, по-малко от 9. Всяко, мисля, че можем да кажем, естествено число, по-малко от 9. Това се нарича 9 факториел, и се записва като удивителен знак. И ако искаме да помислим за всички различни начини, по които можем да имаме различните комбинации от ръце, това е броят на ръцете, ако за нас е бил важен порядъкът, но тогава искаме да разделим на броя начини, по които можем да подреждаме нещата, за да не броим отново. И това ще е отговор, а това ще е верният отговор. И това е едно много, много голямо число. Нека намерим колко голямо е това число. Имаме 36 - нека отидем малко наляво - 36 пъти по 35 по 34 по 33 по 32 по 31 по 30 по 29 по 28, делено на 9. Ами мога да го направя по този начин. Мога да напиша кръгла скоба - делено на кръгла скоба, 9 пъти по 8 по 7 по 6 по 5 по 4 по 3 по 2 по 1. Така, да се надяваме, че калкулаторът ще се справи с това. Той ни дава това число 94 143 280. Нека сложа това настрани, за да мога да го прочета. Така това число тук ни дава 94 143 280. И това е отговорът на тази задача. Че има 94 143 280 възможни ръце от девятки в тази ситуация. Като че ли се справихме. Обяснихме пътя, по който минахме. Има формула за това, която по същество върши абсолютно същото нещо. И начинът, по който обозначаваме тази формула, е да покаже, че, виждате ли, имаме 36 неща и ще изберем 9 от тях. Нали така? И не ни е грижа за порядъка, така че понякога това ще се записва като n върху k. Нека го напиша по този начин. И какво направихме тук? Имаме 36 неща. Избрахме 9. А този числител тук, той беше 36 факториел. Но 36 факториел ще измине целия път надолу към 27, 26, 25. Просто ще продължи по него. Но се спряхме на разстояние само 9 от 36. И това е 36 факториел, така че тази част тук, тази част там, не е само 36 факториел. Тя е 36 факториел, разделено на 36 минус 9 факториел. Колко прави 36 минус 9? 27. Така че 27 факториел - нека помислим за това - 36 факториел, това ще е 36 пъти по 35, изминаваме целия път, докато стигнем до 28 пъти по 27, и така докато стигнем до 1. Това е 36 факториел. А какво е 36 минус 9 факториел, това е 27 факториел. И ако разделим на 27 факториел, 27 факториел е 27 по 26 и т. н. до 1. И ето, това и това са едно и също нещо. Това е 27, умножено по 26, това с това се съкращават. И ако имаме 36 делено на 36 минус 9 факториел, просто получаваме първото, най-големите 9 множителя на 36 факториел, което е точно това, което имаме там. Така че това е това. Разделяме на 9 факториел. И това тук се нарича 36 върху 9. Понякога ще видите тази формула изписана така: n върху k. И формулата ще се запише като равна на n факториел върху n минус k факториел, и също в знаменателя, k факториел. Това е основна формула, при която ако имаме n на брой предмета и искаме да разберем всички възможни начини, по които можем да изберем k предмета от тези n на брой предмета, и не ни интересува порядъка. Всичко, което ни интересува е свързано с това, кои k предмети сме избрали, не ни е грижа какъв е редът, по който сме избрали тези k на брой предмети. А тук направихме точно това.