Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:00

Видео транскрипция

Да разгледаме ситуация, при която имаме една напълно балансирана монета. Нека я покажа, ще приемем, че е една четвърт от нещо, това е една четвърт, Ще направя един малък опит да нарисувам Джордж Вашингтон, това ще свърши работа. Имаме балансирана монета, която ще подхвърлим няколко пъти и ще намерим различните вероятности. Нека започнем с един ясен пример. Хвърляме монетата веднъж, и след едно хвърляне каква е вероятността да получим ези? Има две равно вероятни възможности , и тази с езито, е една от тези две равно вероятни възможности, т.е. има 1/2 шанс. Същото щеше да бъде ако попитаме каква е вероятността да получим тура? Има две равно вероятни възможности, и една от тях е резултат тура, което е 1/2. Това е едно от нещата, които трябва да разберем: ако вземем вероятността за ези плюс вероятността за тура, получаваме 1/2 плюс 1/2, което дава 1, и обобщено това е също нещо : сумата от вероятностите на всички възможни събития трябва да е равна на 1, което е логично, защото вземаме, събираме всички тези обикновени дроби, числителите, и след това събираме всички възможни събития; знаменателят винаги представлява всички възможни събития, т.е. ще имаме всички възможни събития върху всички възможни събития, когато съберем и тези неща. Нека отбележим нещо. Нека намерим вероятността за... ще взема тази монета и ще я подхвърля два пъти. ... вероятността да получим ези и след това пак ези. Вероятността да получим едно ези и след това още едно ези. Има два начина за това. При единия трябва да помислим за всички различни възможности: мога да получа едно ези при първото подхвърляне, а мога да го получа и при второто подхвърляне, ези при първото подхвърляне, тура при второто подхвърляне, мога да получа тура при първото подхвърляне и ези-та при второто подхвърляне, или мога да получа тура при двете подхвърляния. Има 4 различни равно възможни случая. Четири равно възможни резултата. Единият начин, по който можем да помислим, е че при първото хвърляне имам две възможности, при второто хвърляне имам още две възможности, може да имам ези или тура, и така имам 4 варианта за тези възможности, за всяка от тези две имам две възможности тук. Така че по двата начина имам 4 равно вероятни възможности. А колко от тях отговарят на нашето условие? Това го виждаме тук, при този случай имаме два пъти ези, което отговарят на нашето условие. И това е... има само една от тези възможности, оградил съм един от четирите варианта, т.е. налице е 1/4 възможност това да се случи. Друг начин, по който можем да помислим за това, поради факта, че са налице независими събития, и това е много важен момент при разбирането на вероятностите. Ще разгледаме и варианти, при които не са независими събития, а зависими такива. Това, което се случва при първото подхвърляне, по никакъв начин не засяга случващото се при второто, и това е нещо, което много хора не осъзнават. Съществува т.нар. "Заблуда на комарджията", когато си мислим: "Ако имам няколко пъти ези едно след друго, тогава изведнъж мога при следващото хвърляне да получа тура. " Това обаче не е вярно. Всяко хвърляне е независим случай. Това, което се е случило в миналото при тези подхвърляния, не оказва влияние на вероятностите, които предстоят. Така че вероятността да получим едно ези при първото подхвърляне, по никакъв начин... или фактът, че сме получили ези при първото хвърляне по никакъв начин не влияе на това, че сме получили ези при второто хвърляне. Така че ако направим това предположение, можем да кажем, че вероятността да получим ези и ези, или ези и после пак ези, ще е същото като да получим вероятността... вероятността да получим ези при първото подхвърляне, умножена по вероятността да получим ези при второто подхвърляне. И знаем, че вероятността да получим ези при първото подхвърляне е 1/2, а вероятността да получим това и при второто подхвърляне е 1/2. Така имаме 1/2 умножено по 1/2, което е равно на 1/4, което е абсолютно същото, което получихме, когато пробвахме всичките различни варианти, всички равно вероятни възможности. Нека отбележим още нещо. Нека намерим вероятността ... малко пренебрегваме турата,... нека обърнем внимание на турата, вероятността да получим тура, след това ези и пак тура. Имаме точно тази поредица от събития. Казвам тази точна последователност: при първото подхвърляне има тура, при второто има ези, и при третото - тура. Отново тези всички са независими събития: фактът, че съм получил тура при първото подхвърляне, никак не оказва влияние при получаването на ези при второто подхвърляне, и това по никакъв начин не оказва влияние на вероятността да получим тура при третото подхвърляне. И понеже това са независими събития, можем да кажем, че имаме същото нещо като подпри вероятността да получим тура при първото хвърляне, умножено по вероятността да получим ези при второто подхвърляне, по вероятността да получим тура при третото подхвърляне. И знаем, че това са всички независими събития, така че това тук е 1/2, умножено по 1/2, по 1/2. 1/2 по 1/2 е 1/4, 1/4 по 1/2 е 1/8. Това е равно на 1/8. И можем да проверим. Нека пак пробваме всички различни варианти. Можем да получим ези, ези, ези; можем да получим ези, ези, тура; можем да получим ези, тура, ези; можем да получим ези, тура, тура; или тура, ези, ези. Това е понякога подвеждащо, човек иска да се увери че всички възможности до тук са изчерпани – можем да получим тура, ези, тура; можем да получим тура, тура, ези; или тура, тура, тура. И полученото тук са точно 8 равно вероятни възможности. Имаме 8 равно вероятни възможности, и тази с тура, ези, тура е точно една от тях. Това е възможността тук. Тя е една от 8 равно вероятни възможности.