Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:00

Видео транскрипция

Нека тук помислим за ситуация, при която имаме една напълно симетрична монета. Нека я покажа, ще приемем, че е една четвърт от нещо, това е една четвърт, Нека направя един малък опит да нарисувам Джордж Вашингтон, това ще свърши работа. Имаме симетрична монета, която ще подхвърлим няколко пъти и ще намерим различните вероятности. Нека започнем с един ясен пример. Хвърляме монетата веднъж, и след едно хвърляне, каква е вероятността да получим ези-та? Ами има две наравно възможни вероятности, и при едната с ези-та, е 1 от тези 2 наравно вероятни възможности, т.е. има 1/2 шанс. Същото щеше да бъде ако попитаме каква е вероятността да получим страни тура? Има две наравно вероятни възможности, и една от тях дава като резултат страни тура, което е 1/2. Това е едно от нещата, които трябва да разберем: ако вземем вероятностите за ези-та плюс вероятностите за тура, получаваме 1/2 плюс 1/2, което дава 1, и това е също нещо генерално: сумата от вероятностите на всички възможни събития, трябва да е равна на 1, което има смисъл, защото вземаме, прибавяме всички тези обикновени дроби, числителя и след това го прибавяме към всички възможни събития; знаменателят винаги представлява всички възможни събития, т.е. ще имаме всички възможни събития върху всички възможни събития, когато добавим и тези неща. Нека отбележим нещо. Нека намерим вероятността за... ще взема тази монета и ще я подхвърля два пъти. ... вероятността да получим ези-та и след това пак ези-та. Вероятността да получим едно ези и след това още едно ези. Има два начина за това. При единия трябва да помислим за всички различни възможности: мога да получа едно ези при първото подхвърляне, а мога да го получа и при второто подхвърляне, ези при първото подхвърляне, тура при второто подхвърляне, мога да получа страни тура при първото подхвърляне и ези-та при второто подхвърляне, или мога да получа страни тура при двете подхвърляния. Така че налице са 4 различни наравно възможни случаи. Четири наравно възможни резултата. Единият начин, по който можем да помислим, е че при първото хвърляне имам две възможности, при второто хвърляне имам още две възможности, може да имам ези-та или страни тура, ези-та или страни тура, и така имам 4 възможности за тези възможности, за всяка от тези две имам две възможности тук. Така че по двата начина имам 4 наравно вероятни възможности. А колко от тях отговарят на нашите ограничаващи условия? Ами това го виждаме тук, при този случай имаме две ези-та, които отговарят на нашите ограничаващи условия. И това е... има само една от тези възможности, оградил съм един от четирите варианта, т.е. налице е 1/4 възможност това да се случи. Друг начин, по който можем да помислим за това поради факта, че са налице независими събития, и това е много важен момент при разбирането на вероятностите. Ще разгледаме и варианти, при които няма независими събития, а зависими такива. Това, което се случва при първото подхвърляне, по никакъв начин не засяга случващото се при второто, и това е нещо, което много хора не осъзнават. Съществува т.нар. "Заблуда на комарджията", когато си мислим: "Ако имам няколко ези-та едно след друго, тогава изведнъж мога при следващото хвърляне да получа тура. " Това обаче не е вярно. Всяко хвърляне е независим случай. Това, което се е случило в миналото при тези подхвърляния, не оказва влияние на вероятностите, които предстоят. Така че вероятността да получим едно ези при първото подхвърляне, по никакъв начин... или фактът, че сме получили ези-та при първото хвърляне по никакъв начин не влияе на това, че сме получили ези-та при второто хвърляне. Така че ако направим това предположение, можем да кажем, че вероятността да получим ези-та и ези-та, или ези-та и после ези-та, ще е същото като да получим вероятността... вероятността да получим ези-та при първото подхвърляне, умножена по вероятността да получим ези-та при второто подхвърляне. И знаем, че вероятността да получим ези-та при първото подхвърляне е 1/2, а вероятността да получим това и при второто подхвърляне е 1/2. Така имаме 1/2 умножено по 1/2, което е равно на 1/4, което е абсолютно същото, което получихме, когато пробвахме всичките различни варианти, всички наравно вероятни възможности. Нека отбележим още нещо. Нека намерим вероятността ... малко пренебрегваме турата,... нека обърнем внимание на турата, вероятността да получим страни тура, след това ези-та и пак страни тура. Та имаме точно тази поредица от събития. Казвам тази точна последователност: при първото подхвърляне има страни тура, при второто има ези, и при третото - тура. Отново това са всички независими събития: фактът, че съм получил страни тура при първото подхвърляне, никак не оказва влияние при получаването на ези-тата при второто подхвърляне, и това по никакъв начин не оказва влияние на вероятността да получим тура при третото хвърляне. И понеже това са независими събития, можем да кажем, че имаме същото нещо като при вероятността да получим тура при първото хвърляне, умножено по вероятността да получим ези при второто подхвърляне, по вероятността да получим тура при третото подхвърляне. И знаем, че това са всички независими събития, така че това тук е 1/2, умножено по 1/2, по 1/2. 1/2 по 1/2 е 1/4, 1/4 по 1/2 е 1/8. Така че тук е равно на 1/8. И можем да проверим. Нека пак пробваме всички различни варианти. Така, можем да получим ези, ези, ези; можем да получим ези, ези, тура; можем да получим ези, тура, ези; можем да получим ези, тура, тура; или тура, ези, ези. Това е понякога подвеждащо, човек иска да се увери че всички възможности до тук са изчерпани, можем да получим тура, ези, тура; можем да получим тура, тура, ези; или тура, тура, тура. И полученото тук са точно 8 наравно вероятни възможности. Имаме 8 наравно вероятни възможности, и тази с тура, ези, тура е точно една от тях. Това е възможността тук. Тя е една от 8 наравно вероятни възможности.