If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:23

Видео транскрипция

Ще разгледаме един класически мисловен експеримент при вероятностите, наречен Парадоксът на Монти Хол. Нарича се Парадоксът на Монти Хол, защото Монти Хол е водещ на играта "Сделка или не", където се взема предвид една ситуация, много подобна на парадокса на Монти Хол, която ще разгледаме. Нека приемем, че във шоуто ти се предоставят три завеси. И ти си състезателят, този малък символ там. Представят ти се три завеси: завеса номер едно, завеса номер две и завеса номер три. Казано е, че зад всяка от тези три завеси се крие чудесна награда. Нещо, което наистина искаш, кола, или ваканция, или някаква голяма сума пари в брой. А зад другите две завеси, не знаем кои, има нещо, което не искаш, например коза за нов домашен любимец, щраус, или нещо такова, или плажна топка, нещо, което не е толкова хубаво, колкото паричната награда. И твоята цел е да се опиташ да намериш паричната награда. И ти казват: "Познайте коя." или "Коя завеса искаш да избереш?" И така, да кажем, че избираш врата номер едно, или завеса номер едно, и тогава Монти Хол и екипът на "Сделка или не" ще направят играта малко по-интересна. Те няма просто да ти покажат дали печелиш или не, а ще ти покажат една от другите две врати, или една от другите две завеси. И ще ти покажат една от другите две завеси, които не съдържат наградата. И без значение коя си избрал/а, винаги ще има поне една друга завеса, която не съдържа наградата. Може да има две завеси, ако изборът ти е точен, но винаги ще има поне една друга завеса, която не съдържа наградата. И тогава ще ти я покажат. И така, нека кажем, че ти покажат завеса номер три, и тази завеса номер три съдържа козата. И тогава ще те попитат: "Искаш ли да смениш и да вземеш завеса номер две?" Въпросът тук е – има ли някаква разлика? Добре ли се чувстваш в настоящото си положение, вкопчен/а в избора си, като се придържаш към първоначалното си предположение, или по-добре да избереш завесата, която е останала накрая, или дали няма значение, това си е чисто и просто някаква произволна вероятност, и няма да има кой знае каква разлика от това дали сменяш избори си или не. Та това е загадката. Сега натисни паузата, насърчавам те да помислиш по въпроса. Следващия път ще започнем с малко по-задълбочен анализ на решението. Ще видим дали има някаква разлика или не. Така, предполагам, че пак пусна видеото, като си помислил/а задълбочено, може би имаш някакво мнение, нека сега да продължим нататък. И те насърчавам да го спираш, в който и да било момент, и един вид да се задълбочиш отвъд моите разсъждения. И така, нека помислим за шоуто, от неговата гледна точка. В шоуто знаят къде се намира козата, както и къде няма такава. И това е врата номер едно, врата номер две, и врата номер три. И нека нашата награда се намира тук на това място. Нашата награда е колата. Наградата е колата, а тук имаме една коза и тук имаме коза, т.е налице са две кози в тази ситуация. И какво ще направим като организатори на шоуто, да не забравяме, че състезателите не знаят това, ние обаче го знаем. И състезателят избира врата номер едно ето тук, и след това не можем да отворим врата номер две, защото там има кола. Ще отворим врата номер три и ще покажем тази коза, в този случай вероятно ще е добре да играчът да си смени избора. Ако той избере врата номер две, тогава, ние, като хора от шоуто, можем да покажем или врата номер едно, или врата номер три, и тогава всъщност няма смисъл човекът да си сменя избора. Ако той избере врата номер три, тогава ние трябва да покажем врата номер едно, защото не можем да отворим врата номер две, и в този случай всъщност е логично човекът да си смени избора. Сега, след като изяснихме това, нека помислим за вероятностите, които са ни показали двете стратегии. Ако не си сменим избора, не сменяме избора... или друг начин да разгледаме тази стратегия е този, че винаги си стоим на нашето, винаги се придържаме към първото си предположение. Е, в тази ситуация, каква е нашата вероятност, каква е вероятността да спечелим. Има три врати, наградата е с една и съща вероятност да е зад всяка една от тях, т.е. има три възможности. Едната е резултатът, който ние желаем. Вероятността за печалба ще е една трета, ако не направим смяна. Също така, вероятността да загубим – има два начина, по които можем да загубим, от тези три възможности, и ще станат две трети. И това са единствените възможности, чийто сбор дава едно. И ако няма смяна, една трета е възможността за печалба. Нека сега помислим за ситуацията със смяна. Да видим, когато винаги сменяме избора, нека помислим какво ще излезе. Каква е вероятността ни да спечелим; и преди да помислим за това, да помислим как можем да спечелим, ако винаги правим смяна. И ако първия път изборът е грешен, ако сме направили грешния избор първия път, това ще ни покаже дали трябва винаги да правим смяна. И ако изберем врата номер едно, ще ни покажат врата номер три, и трябва да направим смяна! Ако изберем погрешната врата номер три, те ще ни покажат врата номер едно, и трябва да направим смяна. Ако изберем погрешната врата и направим смяна, винаги ще печелим! Нека запиша това. А това прозрение всъщност дойде от един от учениците от средното училище на летния лагер, който организира Кан Академия, това всъщност е прекрасен начин, по който можем да разсъждаваме. Та ако направим погрешен избор, т.е. ако в стъпка едно първоначалният избор е грешен. Първоначалният избор е грешен. Избираме едната от двете грешни врати. И ред е на стъпка две, винаги правим смяна. Винаги правим смяна. Ще попаднем на колата, понеже сме избрали една от грешните врати, трябва да ни покажат другата грешна врата, и ако направим смяна, ще стигнем до верния отговор. Та каква е вероятността да спечелим, ако винаги правим смяна? Това ще е вероятността, при която в началото сме правили грешен избор. А каква е вероятността да сме сгрешили в началото? Има два от общо три начина да направим пръв грешен избор. Така че всъщност имам две трети възможност за победа. Има две трети възможност да направим погрешен избор, и след смяна отиваме в правилния. По същия начин, каква е вероятността ни за загуба? Каква е вероятността ни за загуба, като се знае, че винаги ще правим смяна? Начинът, по който бихме изгубили, е ако направим правилен избор, правим правилен избор, на втората стъпка ще ни покажат че е празно, ще покажат едното от двете празни места, или врати, зад които липсва награда, а на стъпка три ще сменим и ще изберем другото празно място. В другата празна врата. Но и при двата начина, определено правим смяна, така че единственият начин за загуба е, ако винаги правим смяна, когато правим правилен избор първия път. А каква е вероятността да направим правилен избор първия път? Тя е само една трета. И това, което виждаме тук, сякаш противоречи на логиката, но да се надяваме, че има смисъл, както и това, че е противоречиво. Имаме една трета възможност за победа, ако се придържаме към избора си, и две трети възможност ако винаги правим замяна. Друг начин, по който да помислим тук е, когато най-напред правим нашия избор, има 1/3 възможност той да е правилен, и има 2/3 възможност една от другите две врати да е правилната. Едната от тях ще бъде отворена, и когато направим смяна, ние по същество грабваме тези две трети вероятност. И виждаме това тук. Надявам се, че ти беше забавно.